Mathématiques (enseignement scientifique, tronc commun) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Suites géométriques et croissance exponentielle : fiche de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une suite est géométrique quand on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, la raison $q$ ⁴.
Relation de récurrence : $u_{n+1}=q\,u_n$ . Terme général : $u_n=u_0\times q^n$ ⁴.
Pour la démontrer, on vérifie que le quotient de deux termes consécutifs (non nuls) est constant ¹.
Une évolution de $t\,\%$ par période multiplie par $1+\frac{t}{100}$ : c'est une suite géométrique, version discrète de la croissance exponentielle ³⁴.
Piège : une suite géométrique ajoute des pourcentages en les composant, elle n'ajoute pas un même nombre (cela, c'est une suite arithmétique).

Définition et raison

Calculer un terme

Reconnaître une suite géométrique

Évolutions en pourcentage

Lien avec la croissance exponentielle

Questions flash

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Quelle est la raison de la suite géométrique $3\,;\,6\,;\,12\,;\,24$ ?
$3$ $2$ $6$ $12$
La suite $2\,;\,5\,;\,8\,;\,11$ est géométrique.
VraiFaux
Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=2$ et pour raison $q=3$ . Calcule $u_4$ .
Ta réponse
On place $5\,000$ € à $4\,\%$ par an, intérêts composés. Quel capital (en euros, arrondi au centime) obtient-on après 3 ans ?
Ta réponse €

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?

Regarde l'opération qui relie deux termes consécutifs. Si la différence $u_{n+1}-u_n$ est constante, la suite est arithmétique. Si le quotient $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ est constant (termes non nuls), elle est géométrique ¹. Teste les deux sur les premiers termes.

Pourquoi une hausse de 10 % puis une hausse de 10 % ne font-elles pas 20 % ?

Chaque hausse multiplie par $1{,}1$ . Deux hausses successives multiplient donc par $1{,}1^2=1{,}21$ , soit $21\,\%$ au total. La seconde hausse porte sur une quantité déjà augmentée. C'est ce que traduit un terme général en $q^n$ , comme dans l'exemple $u_n=N_0\times 1{,}1^n$ ³.

Sources

Suites arithmétiques et géométriques - Cours Première Spécialité, CNRS - Université Paris-Saclay. Consulté le 6 novembre 2026.
Fonctions exponentielles - Introductions et applications, Académie de Strasbourg. Consulté le 6 novembre 2026.
Croissance exponentielle, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Suite géométrique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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