Mathématiques · Seconde
Fréquences conditionnelles : quiz de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fréquence marginale se calcule en divisant un effectif de marge par l'effectif total.2
- Une fréquence conditionnelle par ligne se calcule en divisant l'effectif d'une case par l'effectif de sa ligne.2
- Le dénominateur dépend de la population de référence : c'est ce que dit le « sachant que ».
- Les fréquences conditionnelles d'une même ligne ont pour somme 1 (soit 100 %).
- Une fréquence observée n'est pas une probabilité : la probabilité conditionnelle est vue plus tard.2
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les fréquences marginales et les fréquences conditionnelles dans un tableau croisé de deux variables qualitatives. Le programme de Seconde cite ces deux notions et demande de savoir les calculer.24 Tu y retrouveras aussi la différence entre une fréquence observée et une probabilité.2
La plupart des questions utilisent le même tableau, présenté ci-dessous. Reviens-y chaque fois que tu hésites.
On interroge 200 élèves d'un lycée sur leur mode de restauration. Voici les effectifs obtenus :
| Demi-pensionnaires | Externes | Total | |
|---|---|---|---|
| Filles | 72 | 48 | 120 |
| Garçons | 40 | 40 | 80 |
| Total | 112 | 88 | 200 |
Rappel express
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On se limite aux 120 filles, dont 72 sont demi-pensionnaires : . La valeur 0,36 vient de la division par 200, qui donne la part des filles demi-pensionnaires dans tout l'échantillon, pas parmi les filles. La valeur 0,643 correspond à l'autre sens, filles parmi les demi-pensionnaires.
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Il y a 80 garçons, dont 40 externes : . Diviser par 88, le nombre total d'externes, répondrait à une autre question : la part des garçons parmi les externes.
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La fréquence marginale se calcule avec l'effectif de la marge et l'effectif total : . Utiliser 72 au numérateur serait une erreur, car cela ne compterait que les filles demi-pensionnaires.
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La population de référence est celle des 112 demi-pensionnaires, dont 72 filles : . La valeur 0,6 est tentante car 72 apparaît au numérateur, mais elle répond à la question inverse, avec 120 au dénominateur.
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Le numérateur est l'effectif d'une partie de la population de référence ; il ne peut donc pas dépasser le dénominateur. Le quotient reste entre 0 et 1, soit entre 0 % et 100 %. Un résultat supérieur à 1 signale un mauvais dénominateur.
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Les deux fréquences ont le même numérateur, 72, mais des dénominateurs différents : 120 dans un cas, 112 dans l'autre. On obtient 0,6 et environ 0,643. Elles seraient égales seulement si les deux populations de référence avaient le même effectif.
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Une fréquence par ligne compare les cases au sein d'une même ligne, donc le dénominateur est l'effectif de cette ligne.2 Diviser par le total donnerait une fréquence sur l'ensemble de l'échantillon, et diviser par la colonne donnerait une fréquence par colonne.
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Une fréquence marginale divise un effectif de marge (112 demi-pensionnaires, 120 filles) par le total 200.2 La fraction est conditionnelle, puisque son dénominateur est un effectif de ligne. La fraction porte sur une case, avec les deux caractères à la fois : ce n'est pas une marge.
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Les cases d'une ligne se partagent toute la population de la ligne, donc leurs effectifs ont pour somme l'effectif de la ligne. Divisé par lui-même, cela donne 1. Ici, pour les filles : .
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Il y a 88 externes, dont 48 filles : . Prendre 48 sur 120 donnerait 0,4, qui est la part des externes parmi les filles : population de référence inversée.
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Comparer des parts entre des groupes de tailles différentes exige des fréquences calculées dans chaque groupe : 0,6 chez les filles contre 0,5 chez les garçons. Les effectifs 72 et 40 reflètent surtout le fait qu'il y a plus de filles. Les fréquences marginales portent sur tout l'échantillon et ne distinguent pas les deux groupes.
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Le programme invite à distinguer la fréquence d'apparition d'un événement sur des répétitions et sa probabilité théorique.2 On estime la seconde par la stabilisation des premières quand on répète beaucoup. La fréquence s'écrit bien en pourcentage, et la probabilité ne dépend pas d'un unique tirage.
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La fréquence marginale est l'effectif divisé par l'effectif total, donc l'effectif vaut . Diviser 250 par 0,36 est l'erreur d'opération inverse et donne un nombre absurde, supérieur à 250.
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La fréquence marginale des demi-pensionnaires est , alors que leur fréquence parmi les filles est , donc plus grande. Restreindre la population peut faire monter ou baisser la part observée : il n'existe aucune règle imposant l'égalité.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir par quel effectif diviser ?
Cherche l'expression « parmi », « chez » ou « sachant que » dans la phrase. Ce qui vient juste après désigne la population de référence, et son effectif est le dénominateur. S'il n'y en a aucune et que la question porte sur tout l'échantillon, tu divises par l'effectif total.
À quoi servent les fréquences conditionnelles ?
Elles permettent de comparer des groupes de tailles différentes. Les effectifs bruts dépendent de la taille de chaque groupe, alors qu'une fréquence conditionnelle mesure la part d'une caractéristique à l'intérieur de chaque groupe. C'est aussi la base de la probabilité conditionnelle, que tu rencontreras ensuite.
Sources
Programme visé : Fréquences conditionnelles — Seconde Mathématiques · Ministère de l'Éducation nationale — Bulletin officiel
- Fréquences conditionnelles — Seconde Mathématiques, Ministère de l'Éducation nationale — Bulletin officiel. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques Seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Enseignement statistique et probabilités, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Statistiques et probabilités, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Organisation et gestion de données, fonctions, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Exemples d'activités Seconde — Fréquences, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
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