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Mathématiques · Seconde

Séries regroupées en classes : exercices corrigés de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Dans une série regroupée en classes, on remplace chaque classe par son centre : c'est la moyenne des deux bornes.
  • La moyenne approchée se calcule comme une moyenne pondérée : somme des (centre × effectif), divisée par l'effectif total.
  • Les effectifs cumulés croissants servent à repérer la classe qui contient la médiane et à lire une proportion « moins de ».
  • Un écart type se calcule de la même façon avec les centres : on mesure l'écart de chaque centre à la moyenne, au carré, pondéré par l'effectif.
  • Les résultats obtenus avec les centres sont des valeurs approchées, car on ignore où sont réellement les données dans chaque classe.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices s'adressent à toi si tu sais déjà calculer une moyenne et un écart type sur une série simple. Ici, les données ne sont plus données une par une : elles sont rangées dans des classes, par exemple « de 10 inclus à 20 exclu ». Tu ne connais donc plus les valeurs exactes, seulement dans quel intervalle elles se trouvent.

Pour chaque exercice, cherche d'abord seul. Les indices viennent ensuite, la correction en dernier. Une correction lue trop vite apprend peu : refais le calcul sur ta feuille avant de comparer.

Les exercices

Exercice 1 Lire une proportion dans les effectifs cumulés

★☆☆Environ 8 min

Une bibliothèque a relevé le nombre de livres empruntés en un an par 40 lecteurs. Les résultats sont regroupés ainsi :

Livres empruntés [0;5[[0;5[ [5;10[[5;10[ [10;15[[10;15[ [15;20[[15;20[
Effectif 4 8 16 12
  1. Calcule les effectifs cumulés croissants.
  2. Quel pourcentage de lecteurs a emprunté moins de 10 livres ?
  3. Dans quelle classe se trouve la médiane ?
Indice 1

Un effectif cumulé croissant s'obtient en additionnant les effectifs depuis la première classe jusqu'à la classe considérée.

Indice 2

Avec 40 valeurs, la médiane est située entre la 20e et la 21e valeur.

Voir la correction pas à pas

  1. Les effectifs cumulés croissants sont : 4 ; puis 4 + 8 = 12 ; puis 12 + 16 = 28 ; puis 28 + 12 = 40. Le dernier est bien égal à l'effectif total.

  2. Les lecteurs qui ont emprunté moins de 10 livres sont ceux des classes [0;5[[0;5[ et [5;10[[5;10[ : 12 personnes sur 40.

  3. La proportion est 1240=0,3\dfrac{12}{40}=0{,}3, soit 30 %.

  4. L'effectif total est pair : la médiane se place entre la 20e et la 21e valeur. Après la classe [5;10[[5;10[, on a seulement 12 valeurs ; après [10;15[[10;15[, on en a 28. Les 20e et 21e valeurs sont donc dans [10;15[[10;15[.

30 % des lecteurs ont emprunté moins de 10 livres, et la médiane se trouve dans la classe [10;15[[10;15[. On ne peut pas dire mieux avec des classes : la valeur exacte de la médiane reste inconnue.

Exercice 2 Moyenne du temps de travail hebdomadaire

★☆☆Environ 10 min

On a interrogé 25 élèves de seconde sur leur temps de travail personnel par semaine, en heures.

Durée (h) [0;10[[0;10[ [10;20[[10;20[ [20;30[[20;30[ [30;40[[30;40[
Effectif 4 6 10 5

Calcule une valeur approchée de la durée moyenne de travail par semaine.

Indice 1

Remplace chaque classe par son centre : 5, 15, 25 et 35.

Indice 2

Multiplie chaque centre par l'effectif de sa classe avant d'additionner.

Voir la correction pas à pas

  1. Vérifions l'effectif total : 4+6+10+5=254+6+10+5=25.

  2. Les centres des classes sont 5, 15, 25 et 35.

  3. On calcule la somme pondérée : 5×4+15×6+25×10+35×5=20+90+250+175=5355\times4+15\times6+25\times10+35\times5=20+90+250+175=535.

  4. On divise par l'effectif total : 53525=21,4\dfrac{535}{25}=21{,}4.

Les élèves interrogés travaillent en moyenne environ 21,4 heures par semaine. C'est une valeur approchée, obtenue avec les centres de classes.

Exercice 3 Un effectif manquant

★★☆Environ 12 min

Un relevé porte sur 20 trajets en bus. Le temps d'attente, en minutes, est regroupé en classes. Une valeur de l'effectif est effacée.

Attente (min) [0;10[[0;10[ [10;20[[10;20[ [20;30[[20;30[
Effectif 4 xx 6
  1. Détermine xx.
  2. Calcule une valeur approchée du temps d'attente moyen.
Indice 1

La somme de tous les effectifs doit valoir 20.

Indice 2

Une fois xx trouvé, la méthode est celle de la moyenne pondérée avec les centres 5, 15 et 25.

Voir la correction pas à pas

  1. L'effectif total est 20, donc 4+x+6=204+x+6=20, d'où x=20−10=10x=20-10=10.

  2. Les centres sont 5, 15 et 25.

  3. Somme pondérée : 5×4+15×10+25×6=20+150+150=3205\times4+15\times10+25\times6=20+150+150=320.

  4. Moyenne : 32020=16\dfrac{320}{20}=16.

On trouve x=10x=10 et un temps d'attente moyen d'environ 16 minutes.

Exercice 4 Des classes de largeurs différentes

★★☆Environ 12 min

Dans une petite entreprise de 50 salariés, les salaires mensuels nets, en milliers d'euros, sont regroupés ainsi :

Salaire (k€) [1;2[[1;2[ [2;3[[2;3[ [3;5[[3;5[ [5;9[[5;9[
Effectif 10 20 15 5

Calcule une valeur approchée du salaire moyen.

Indice 1

Les classes n'ont pas toutes la même largeur : calcule chaque centre séparément.

Indice 2

Le centre de [3;5[[3;5[ est 3+52\dfrac{3+5}{2}.

Voir la correction pas à pas

  1. Effectif total : 10+20+15+5=5010+20+15+5=50.

  2. Centres : [1;2[→1,5[1;2[\to1{,}5 ; [2;3[→2,5[2;3[\to2{,}5 ; [3;5[→4[3;5[\to4 ; [5;9[→7[5;9[\to7.

  3. Somme pondérée : 1,5×10+2,5×20+4×15+7×5=15+50+60+35=1601{,}5\times10+2{,}5\times20+4\times15+7\times5=15+50+60+35=160.

  4. Moyenne : 16050=3,2\dfrac{160}{50}=3{,}2.

Le salaire moyen est d'environ 3,2 milliers d'euros, soit 3 200 euros. La dernière classe, très large, rend l'approximation moins précise que sur des classes étroites.

Exercice 5 Moyenne à partir de fréquences

★★★Environ 12 min

Un magasin en ligne analyse le montant de ses paniers, en euros. Les données sont données en fréquences :

Montant (€) [0;20[[0;20[ [20;40[[20;40[ [40;60[[40;60[ [60;100[[60;100[
Fréquence 15 % 35 % 30 % 20 %
  1. Vérifie que le tableau est cohérent.
  2. Calcule une valeur approchée du montant moyen d'un panier.
Indice 1

Avec des fréquences, on remplace l'effectif par la fréquence et on n'a plus à diviser, à condition d'écrire les fréquences sous forme décimale.

Indice 2

Le centre de [60;100[[60;100[ est 80.

Voir la correction pas à pas

  1. On additionne les fréquences : 15+35+30+20=10015+35+30+20=100 %, le tableau est cohérent.

  2. Centres : 10, 30, 50 et 80.

  3. Fréquences décimales : 0,15 ; 0,35 ; 0,30 ; 0,20.

  4. Moyenne : 0,15×10+0,35×30+0,30×50+0,20×80=1,5+10,5+15+16=430{,}15\times10+0{,}35\times30+0{,}30\times50+0{,}20\times80=1{,}5+10{,}5+15+16=43.

Un panier vaut en moyenne environ 43 euros. Ici, aucune division finale : les fréquences ont déjà joué le rôle de « poids relatifs ».

Exercice 6 Écart type d'une série regroupée

★★★Environ 15 min

Le temps de trajet quotidien, en minutes, de 16 élèves est regroupé en classes :

Trajet (min) [5;15[[5;15[ [15;25[[15;25[ [25;35[[25;35[
Effectif 2 12 2
  1. Calcule la moyenne en utilisant les centres des classes.
  2. Calcule l'écart type de la série en minutes.
Indice 1

Les centres sont 10, 20 et 30.

Indice 2

La variance est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne : ∑ni(ci−xˉ)2N\dfrac{\sum n_i(c_i-\bar{x})^2}{N}. L'écart type est sa racine carrée.

Voir la correction pas à pas

  1. Les centres sont 10, 20 et 30, et N=2+12+2=16N=2+12+2=16.

  2. Moyenne : 2×10+12×20+2×3016=32016=20\dfrac{2\times10+12\times20+2\times30}{16}=\dfrac{320}{16}=20.

  3. Écarts à la moyenne : −10-10, 00 et 1010, dont les carrés valent 100, 0 et 100.

  4. Variance : 2×100+12×0+2×10016=40016=25\dfrac{2\times100+12\times0+2\times100}{16}=\dfrac{400}{16}=25.

  5. Écart type : 25=5\sqrt{25}=5.

La moyenne est de 20 minutes et l'écart type vaut 5 minutes. La série est très concentrée autour de 20 : la grande majorité des trajets tombe dans la classe centrale.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi utiliser le centre de la classe pour calculer la moyenne ?

Quand les données sont regroupées, tu ne connais plus les valeurs exactes. Le centre est le choix le plus raisonnable : il suppose que les valeurs d'une classe se répartissent à peu près de façon équilibrée de part et d'autre. Le résultat est donc une valeur approchée. Si on te donne la série complète, calcule toujours avec les valeurs exactes.

Peut-on trouver la médiane exacte d'une série regroupée en classes ?

Non, on peut seulement trouver la classe médiane, grâce aux effectifs cumulés : c'est la classe qui contient la ou les valeurs centrales de la série, repérées grâce aux effectifs cumulés croissants (en général la première classe dont l'effectif cumulé dépasse la moitié de l'effectif total). Pour une valeur précise, il faudrait connaître les données individuelles.

Sources

  1. Ressources pédagogiques pour l'enseignement des statistiques et probabilités en Seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Ressources pédagogiques mathématiques - Lycée général et technologique (Statistiques et probabilités), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  3. Ressources mathématiques - Lycée GT - Statistiques et probabilités, Académie de Guyane. Consulté le 9 novembre 2026.

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