Contre-exemple et absurde : quiz de seconde

Quiz

14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. On considère la proposition : « Pour tout réel $x$, on a $x^2 > x$ ». Quelle valeur de $x$ est un contre-exemple ?

   $x = 2$$x = 3$$x = \dfrac{1}{2}$$x = -1$
   Valider

2. Un exemple qui vérifie une proposition universelle suffit à prouver qu'elle est vraie.

   VraiFaux
   Valider

3. Un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une proposition universelle est fausse.

   VraiFaux
   Valider

4. Quelle proposition est fausse et peut être réfutée par un contre-exemple ? (plusieurs réponses possibles)

   Plusieurs réponses possibles.

   Tout multiple de 3 est impair.Tout nombre premier est impair.Pour tout réel $x$, $x + 1 > x$.Il existe un réel $x$ tel que $x^2 = 4$.
   Valider

5. On veut prouver par l'absurde que $\sqrt{2}$ est irrationnel. Que suppose-t-on au départ ?

   $\sqrt{2}$ est un entier.$\sqrt{2}$ est rationnel.$\sqrt{2}$ est irrationnel.$\sqrt{2}$ est un nombre décimal quelconque.
   Valider

6. Dans un raisonnement par l'absurde, que conclut-on après avoir obtenu une contradiction ?

   Que la proposition de départ est vraie, car son contraire est impossible.Que la proposition de départ est fausse.Que l'on s'est probablement trompé et qu'il faut tester des exemples.Que la proposition ne peut être ni vraie ni fausse.
   Valider

7. Si une hypothèse conduit à une contradiction, cette hypothèse est fausse.

   VraiFaux
   Valider

8. On souhaite démontrer par l'absurde qu'il existe une infinité de nombres premiers. Quelle hypothèse pose-t-on ?

   Il existe un nombre premier pair.Tout entier est premier.La liste des nombres premiers est finie.Il existe un plus petit nombre premier.
   Valider

9. Quelle est la contraposée de l'implication : « si $n$ est pair, alors $n^2$ est pair » ?

   Si $n^2$ est pair, alors $n$ est pair.Si $n$ est impair, alors $n^2$ est impair.Si $n^2$ est impair, alors $n$ est impair.Si $n$ est pair, alors $n^2$ est impair.
   Valider

10. Quelle est la négation de la phrase : « Tous les élèves de la classe ont plus de 15 ans » ?

    Aucun élève de la classe n'a plus de 15 ans.Tous les élèves de la classe ont moins de 15 ans.Il existe un élève de la classe qui a 15 ans ou moins.Il existe un élève de la classe qui a plus de 15 ans.
    Valider

11. On veut montrer par l'absurde que $3\sqrt{2}$ n'est pas rationnel, en admettant que $\sqrt{2}$ ne l'est pas. On suppose $3\sqrt{2} = \dfrac{p}{q}$, avec $p$ et $q$ entiers, $q \neq 0$. Que vaut alors $\sqrt{2}$ ?

    $\dfrac{p}{3q}$$\dfrac{3p}{q}$$\dfrac{p}{q}$$\dfrac{3q}{p}$
    Valider

12. Un élève affirme : « Pour tout entier $n$, le nombre $n^2 + n + 41$ est premier. » Calcule ce nombre pour $n = 40$.

    Ta réponse
    Valider

13. Le nombre $0{,}25$ est-il rationnel ?

    Oui, car $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$ est un quotient de deux entiers.Non, car il possède une virgule.Non, car $\dfrac{1}{4}$ n'est pas un entier.On ne peut pas savoir sans raisonner par l'absurde.
    Valider

14. Pour réfuter « tout ce qui est rare est cher », on remarque qu'un cheval bon marché est rare. Quel type de raisonnement est utilisé ?

    Un contre-exemple : le cheval bon marché est rare sans être cher.Une démonstration directe de la proposition.Une récurrence.Une vérification sur plusieurs cas qui marchent.
    Valider