Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Dérivation et variations : fiche de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction a des variations : elle est croissante ou décroissante sur des intervalles, et on les range dans un tableau de variations.6
- Pour une fonction dérivable, le signe de la dérivée donne le sens de variation : dérivée positive, fonction croissante.6
- Le nombre dérivé en un point est la limite du taux de variation en ce point.5
- Méthode : calculer , étudier son signe, remplir le tableau, calculer les valeurs aux changements de sens.
- Piège : on étudie le signe de , pas celui de .
Ce qu'il faut savoir
Le lien entre dérivée et variations
Méthode : dresser un tableau de variations
| Intervalle | Signe de f'(x) | Variations de f |
|---|---|---|
| x < −1 | + | croissante, jusqu'à f(−1) = 2 |
| −1 < x < 1 | − | décroissante, de 2 à f(1) = −2 |
| x > 1 | + | croissante, à partir de −2 |
Pièges et réflexes pour le bac
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Une dérivée positive entraîne une fonction croissante.6 Dire « positive » mélange le signe de avec celui de : une fonction croissante peut prendre des valeurs négatives.
-
On a , qui s'annule en et devient positive ensuite. La fonction décroît avant et croît après. Résoudre donnerait et , qui sont les racines de , pas le point de changement de sens.
-
C'est la définition : le nombre dérivé est la limite du taux de variation.5 Quand est proche de , le taux de variation est proche de la pente de la tangente.
-
On calcule . La valeur est celle de : c'est l'autre extremum, atteint en un autre point.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si la fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle ?
Étudie le signe de sur cet intervalle. Une dérivée positive donne une fonction croissante.6 Une dérivée négative donne une fonction décroissante. Pour être sûr de ton signe, teste une valeur de l'intervalle dans .
Que faire si on me donne une courbe plutôt qu'une formule ?
On te demande alors de lire les variations sur le graphique et de recopier le tableau de variations.2 Repère les points où la courbe change de sens : ce sont les extremums à écrire dans le tableau.
À quoi sert un tableau de variations ?
Il rassemble en un coup d'œil les intervalles de croissance et de décroissance.6 Il donne aussi l'allure de la courbe et les valeurs extrêmes, par exemple pour trouver un minimum de coût ou un maximum de recette.
Sources
- Ressources d'accompagnement : dérivation et variations, exemples d'activités, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Sujet 0 du baccalauréat technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Taux de variation, nombre dérivé, sens de variation, Académie de Lyon. Consulté le 11 novembre 2026.
- Proposition de progression en 1ère STI2D : analyse et dérivation, Académie de Toulouse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Progression 1ère STMG/ST2S : tableaux de variations et extremums, Académie de Toulouse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Variations d'une fonction, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.