Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Dérivation et variations : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction dérivable dont la dérivée est positive sur un intervalle est croissante sur cet intervalle 6.
- Pour étudier les variations : calculer f', étudier son signe, puis dresser le tableau de variations.
- Une dérivée négative sur un intervalle donne une fonction décroissante ; une dérivée nulle en un point ne suffit pas à garantir un extremum.
- Le nombre dérivé est la limite du taux de variation, qui est la pente d'une sécante 54.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur le lien entre la dérivée d'une fonction et ses variations. Il couvre le calcul de dérivées de fonctions polynômes, l'étude du signe de , la lecture d'un tableau de variations et la recherche d'extremums.
Les variations d'une fonction décrivent les intervalles où elle croît ou décroît ; on les rassemble d'ordinaire dans un tableau de variations 6. Quand la fonction est dérivable, c'est le signe de sa dérivée qui permet de les déterminer 6.
Prends un brouillon : plusieurs questions demandent un petit calcul. Lis l'explication de chaque question, même quand ta réponse est juste, car elle signale les erreurs que l'on fait le plus souvent.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une fonction dérivable de dérivée positive sur un intervalle est croissante sur cet intervalle 6. Dire que est positive est l'erreur tentante : le signe de renseigne sur le sens de variation, pas sur le signe de . Une fonction constante aurait une dérivée nulle.
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On dérive terme à terme : , et la constante donne . Donc . Oublier le facteur 2 devant ou garder la constante sont les erreurs fréquentes.
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C'est le pendant de la règle de la dérivée positive : une dérivée strictement négative correspond à une fonction décroissante, ce qu'on observe en liant signe du nombre dérivé et variations 1. Répondre « Faux » viendrait d'une confusion avec une fonction qui prendrait des valeurs négatives, ce qui est une autre question.
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Le produit est négatif entre ses deux racines et , donc sur et décroît sur . Sur et , : la fonction y croît. Choisir revient à ignorer le changement de signe en .
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On a , donc . Une erreur fréquente est de calculer au lieu de .
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Si tu relies deux points distincts de la courbe par une droite, cette sécante a pour pente le taux de variation 4. La pente de la tangente, elle, est le nombre dérivé : c'est la valeur vers laquelle tend le taux quand les deux points se rapprochent. C'est l'erreur tentante.
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Une variation décroissante se note par une flèche dirigée en bas à droite, une variation croissante par une flèche dirigée en haut à droite 6. Inverser les deux fait lire la courbe à l'envers.
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C'est faux. Pour , on a , donc , mais reste positive de part et d'autre de : est croissante partout et n'a pas d'extremum en . Il faut que change de signe en .
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On a , qui s'annule en , est négative avant et positive après. Le minimum est donc . Répondre confond l'abscisse du minimum avec sa valeur.
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On a , positive si et négative si . La fonction croît donc sur puis décroît. Choisir vient d'une lecture de sans tenir compte du coefficient , qui renverse le signe.
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La dérivée est positive avant , négative entre et , positive après. Donc passe par un maximum local en : . Prendre ou serait donner une autre grandeur.
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Les variations d'une fonction dérivable se déterminent à l'aide du signe de sa dérivée 6 : on dérive d'abord, on étudie le signe de , puis on résume dans le tableau. Étudier le signe de est l'erreur classique : il ne donne pas le sens de variation.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi étudie-t-on le signe de la dérivée plutôt que celui de la fonction ?
Parce que c'est qui renseigne sur le sens de variation : si elle est positive sur un intervalle, la fonction dérivable y est croissante 6. Le signe de , lui, dit seulement si la courbe est au-dessus ou en dessous de l'axe des abscisses. Une fonction peut être positive et décroissante, comme sur .
Comment être sûr d'avoir un extremum quand $f'(x)=0$ ?
Regarde le signe de de part et d'autre de la valeur trouvée. Si passe du positif au négatif, c'est un maximum ; si elle passe du négatif au positif, c'est un minimum. Si elle garde le même signe, comme pour en , il n'y a pas d'extremum. Dans le tableau de variations, un extremum apparaît quand la flèche change de sens.
Que dois-je faire figurer dans un tableau de variations au bac ?
Une ligne pour avec les bornes de l'intervalle et les valeurs où s'annule, une ligne pour le signe de , puis une ligne pour les variations de avec des flèches 6. Ajoute les valeurs de aux bornes et aux extremums : elles permettent ensuite de répondre aux questions sur le maximum ou le minimum.
Sources
- Ressources d'accompagnement : dérivation et variations, exemples d'activités, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Sujet 0 du baccalauréat technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Taux de variation, nombre dérivé, sens de variation, Académie de Lyon. Consulté le 11 novembre 2026.
- Proposition de progression en 1ère STI2D : analyse et dérivation, Académie de Toulouse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Progression 1ère STMG/ST2S : tableaux de variations et extremums, Académie de Toulouse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Variations d'une fonction, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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