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Fonction logarithme décimal

• Le logarithme décimal de $b>0$, noté $\log(b)$, est l'unique solution de l'équation $10^x=b$.
• $\log(1)=0$, $\log(10)=1$ et $\log(10^n)=n$ ; la fonction $\log$ est croissante et n'est définie que pour les réels strictement positifs.
• Elle transforme un produit en somme : $\log(ab)=\log(a)+\log(b)$, d'où $\log(a^n)=n\log(a)$ et $\log\left(\frac1a\right)=-\log(a)$.
• Pour résoudre $a^x=b$ (avec $a>0$, $a\neq1$, $b>0$) : $x=\dfrac{\log(b)}{\log(a)}$. Pour $a^n<b$ : on passe au logarithme et on regarde le signe de $\log(a)$.