Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Fonction logarithme décimal : fiche de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Pour , log b est l'unique solution de l'équation ; la fonction log n'existe que sur les réels strictement positifs.2
- Elle transforme un produit en somme et vaut 1 en 10 : et .3
- Pour résoudre , on obtient ; pour avec entier, on passe aussi par le log.1
- Le log donne l'ordre de grandeur d'un nombre strictement positif.2
- Piège classique : n'est pas , et log n'est jamais défini en 0 ni sur un nombre négatif.
La définition à connaître
Les propriétés qui servent
Résoudre une équation avec le logarithme
Ordre de grandeur et repères
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Comme , la définition donne . L'erreur tentante est de compter les chiffres (4) : 1000 s'écrit avec quatre chiffres, mais l'exposant de 10 est 3.
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Le logarithme transforme un produit en somme.3 L'égalité avec est la confusion classique : une somme dans le log ne se sépare pas. Le produit des logarithmes et la différence ne correspondent à aucune règle.
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Vrai : en écrivant et , on obtient , donc le quotient. Écrire serait faux : on divise, on ne soustrait pas.
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La fonction est définie sur les réels strictement positifs.3 Le cas est exclu car aucune puissance de 10 ne vaut 0 ; les négatifs le sont pour la même raison.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre log et ln ?
Pourquoi peut-on résoudre $a^x=b$ avec le logarithme ?
Parce que le log fait descendre l'exposant : . L'équation devient , une équation du premier degré en , facile à résoudre. Sans le log, on ne sait pas isoler un exposant.
Comment savoir si je dois inverser le sens d'une inégalité ?
La fonction log est croissante, donc passer au log ne change pas le sens.3 Le changement vient de la division par quand , car ce nombre est négatif. Regarde toujours le signe du diviseur.
Sources
- Programme de mathématiques de Terminale technologique (document complet), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Annexe – Programme d'enseignement de mathématiques de Terminale technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
- Logarithme décimal, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Logarithme népérien, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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