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Mathématiques · Terminale technologiqueBac

Fonction logarithme décimal : fiche de Terminale technologique

Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Pour b>0b>0, log b est l'unique solution de l'équation 10x=b10^x = b ; la fonction log n'existe que sur les réels strictement positifs.2
  • Elle transforme un produit en somme et vaut 1 en 10 : log⁡(ab)=log⁡a+log⁡b\log(ab)=\log a+\log b et log⁡10=1\log 10 = 1.3
  • Pour résoudre ax=ba^x=b, on obtient x=log⁡blog⁡ax=\dfrac{\log b}{\log a} ; pour an<ba^n<b avec nn entier, on passe aussi par le log.1
  • Le log donne l'ordre de grandeur d'un nombre strictement positif.2
  • Piège classique : log⁡(a+b)\log(a+b) n'est pas log⁡a+log⁡b\log a+\log b, et log n'est jamais défini en 0 ni sur un nombre négatif.

La définition à connaître

Les propriétés qui servent

Résoudre une équation avec le logarithme

Ordre de grandeur et repères

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle est la valeur de log⁡1000\log 1000 ?

  2. Pour a>0a>0 et b>0b>0, quelle égalité est vraie ?

  3. La solution de 3x=203^x=20 est x=log⁡20log⁡3x=\dfrac{\log 20}{\log 3}.

  4. Quelle affirmation est correcte sur l'expression log⁡x\log x ?

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre log et ln ?

log est le logarithme de base dix : log⁡b\log b est la solution de 10x=b10^x=b.2 ln est le logarithme népérien, qui est lié au nombre ee.4 En Terminale technologique, on utilise surtout log ; les deux touches existent sur la calculatrice, vérifie laquelle tu tapes.

Pourquoi peut-on résoudre $a^x=b$ avec le logarithme ?

Parce que le log fait descendre l'exposant : ax=10xlog⁡aa^x=10^{x\log a}. L'équation devient xlog⁡a=log⁡bx\log a=\log b, une équation du premier degré en xx, facile à résoudre. Sans le log, on ne sait pas isoler un exposant.

Comment savoir si je dois inverser le sens d'une inégalité ?

La fonction log est croissante, donc passer au log ne change pas le sens.3 Le changement vient de la division par log⁡a\log a quand a<1a<1, car ce nombre est négatif. Regarde toujours le signe du diviseur.

Sources

  1. Programme de mathématiques de Terminale technologique (document complet), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
  2. Annexe – Programme d'enseignement de mathématiques de Terminale technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 11 novembre 2026.
  3. Logarithme décimal, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
  4. Logarithme népérien, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.

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