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Intervalle de fluctuation : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- L'intervalle de fluctuation donne les valeurs que la fréquence d'un échantillon prend avec une forte probabilité, souvent 95 %, quand la proportion p est connue 4.
- Au seuil de 95 %, il s'écrit pour un échantillon de taille n 4.
- Plus n grandit, plus l'intervalle se resserre 1.
- Si p est inconnue, c'est l'intervalle de confiance qui sert, pas l'intervalle de fluctuation 4.
Avant de commencer
Ce quiz couvre l'intervalle de fluctuation du programme de Terminale technologique. Tu t'appuies sur ce que tu connais déjà : la variable aléatoire, le schéma de Bernoulli et la loi binomiale. Les questions portent sur la définition, la formule au seuil de 95 %, le calcul des bornes, l'effet de la taille de l'échantillon, la prise de décision et la différence avec l'intervalle de confiance.
Prends une feuille et une calculatrice. Réponds d'abord seul, puis lis chaque explication, même quand ta réponse est juste : elle précise pourquoi l'erreur la plus fréquente est fausse.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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L'intervalle de fluctuation encadre une grandeur observée, par exemple une fréquence, avec une forte probabilité, souvent 95 % 4. La deuxième proposition fait penser à un intervalle de confiance, qui sert à situer une proportion inconnue, mais même lui ne la contient pas « forcément » : seulement avec une forte probabilité. La troisième confond avec l'étendue d'une série. La quatrième est toujours vraie et n'apprend rien : un intervalle de fluctuation est bien plus étroit que [0 ; 1].
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C'est la formule à connaître au seuil de 95 % 4. Les deux bornes sont symétriques autour de , à la même distance . L'erreur tentante serait de croire que cette distance dépend de : elle ne dépend que de .
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On calcule . La borne supérieure vaut donc . L'erreur fréquente est d'oublier la racine carrée et de prendre , ce qui donne 0,51 : l'intervalle serait alors beaucoup trop étroit.
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On a . La borne inférieure est . Celui qui additionne au lieu de soustraire trouve 0,35, qui est en réalité la borne supérieure.
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La longueur de l'intervalle diminue quand augmente 1. Avec la formule, la longueur vaut : un diviseur plus grand donne un résultat plus petit. Intuitivement, un grand échantillon fluctue moins autour de , donc l'intervalle se resserre. Penser que l'intervalle s'élargit confond le nombre d'observations et l'incertitude.
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Faux. Un résultat hors de l'intervalle est rare, il n'est pas exclu. Pour une pièce équilibrée, 9 fois le même côté en 10 lancers est suspect sans être complètement impossible 4. On parle donc de doute avec un risque d'erreur, jamais de certitude.
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Pour cette formule explicite, l'échantillon doit être assez grand et la proportion doit vérifier et ; en pratique, on l'utilise quand et 4. Ici , qui est inférieur à 5. La proposition « n est grand » ne suffit pas : proche de 0 pose aussi problème. Une proportion de 0,02 reste bien une proportion valable, c'est le produit qui compte.
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Les bornes sont et . La longueur est la différence : , soit . L'erreur fréquente est de répondre 0,1, qui est seulement la distance entre et une borne.
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Le nombre 9 est hors de , donc la pièce est suspecte, même si ce résultat n'est pas complètement impossible 4. Dire « certainement truquée » transforme un doute en preuve. Dire « normal » ignore que 9 sort de l'intervalle. Enfin, l'outil sert précisément à repérer ce genre de résultat inhabituel.
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On calcule , donc . La borne inférieure vaut . Remarque l'effet de : avec 100 lancers la borne était 0,4, avec 1 600 lancers l'intervalle est bien plus serré autour de 0,5 1.
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L'intervalle de fluctuation n'a de sens que si est connue, alors que l'intervalle de confiance est pertinent quand elle est inconnue 4. Les deux notions ne doivent pas être confondues : le premier encadre une grandeur aléatoire à partir du paramètre, le second sert à estimer le paramètre 5. La dernière proposition inverse les rôles : l'intervalle de fluctuation se construit à partir de , pas de .
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Cette forme d'intervalle de confiance est donnée pour un sondage 5. Ici , donc on obtient . L'intervalle [0,42 ; 0,62] correspond à une marge de 0,10, calculée avec . L'intervalle [0,515 ; 0,525] oublie la racine carrée (marge ). Enfin [0,50 ; 0,54] correspond à une marge de 0,02, qui ne vient d'aucun calcul correct.
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L'intervalle vient de . Comme 0,52 est supérieur à 0,5, la fréquence est hors de l'intervalle, ce qui conduit à douter de l'hypothèse . L'intervalle de fluctuation permet justement de décider avec un risque d'erreur contrôlé 4. Les autres réponses oublient de comparer à la borne de l'intervalle, ou nient son utilité.
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L'intervalle de fluctuation sert à prendre une décision avec un risque d'erreur contrôlé 4. Il compare une fréquence observée à une proportion théorique connue. Il ne donne jamais la valeur exacte d'une proportion et il ne prouve rien avec certitude. Il ne remplace pas non plus la fréquence observée : on a besoin des deux pour comparer.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser un intervalle de fluctuation ou un intervalle de confiance ?
Regarde si la proportion de la population est connue. Si elle l'est (une pièce équilibrée, une proportion annoncée à vérifier), tu utilises l'intervalle de fluctuation 4. Si elle est inconnue et que tu veux l'estimer à partir d'un échantillon, c'est l'intervalle de confiance qui convient 4. Les deux notions ne se confondent pas 5.
Pourquoi l'intervalle de fluctuation se resserre-t-il quand on prend un plus grand échantillon ?
La longueur de l'intervalle diminue quand augmente 1. Avec la formule au seuil de 95 %, la marge est : si passe de 100 à 400, la marge passe de 0,1 à 0,05. Un grand échantillon fluctue moins, donc ses fréquences restent plus proches de .
Une fréquence hors de l'intervalle prouve-t-elle que l'hypothèse est fausse ?
Non, elle la rend suspecte. Un résultat extrême reste possible : 9 fois le même côté sur 10 lancers d'une pièce équilibrée est inhabituel, mais pas complètement impossible 4. En classe, on rédige donc la conclusion avec prudence : on remet en cause l'hypothèse avec un risque d'erreur faible.
Sources
- Échantillonnage et fluctuation, Sesamath - Manuel numérique. Consulté le 11 novembre 2026.
- Les algorithmes du programme de spécialité mathématiques de Terminale, Revue Sesamath. Consulté le 11 novembre 2026.
- Simulations d'expériences aléatoires en classe, Sesamath - Ressources pédagogiques. Consulté le 11 novembre 2026.
- Intervalle de fluctuation, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Intervalle de confiance, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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