Mathématiques · Terminale technologique · Probabilités

Loi binomiale

• Une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ décrit le nombre de succès dans $n$ épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, chacune ayant la probabilité $p$ de réussir.
• On note $X \sim \mathcal{B}(n\,;\,p)$ ; $X$ prend les valeurs entières de $0$ à $n$.
• Formule : $P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}$, où $\binom{n}{k}$ est le nombre de chemins de l'arbre qui contiennent $k$ succès.
• Pour les calculs, on utilise la calculatrice ou le tableur : la fonction « loi binomiale » donne $P(X=k)$ ou la probabilité cumulée $P(X\leq k)$.