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Loi binomiale : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une loi binomiale B(n ; p) compte les succès dans n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.
- Les deux paramètres sont n (nombre d'épreuves) et p (probabilité de succès à chaque épreuve).
- Pour P(X = k) : nombre de chemins de l'arbre à k succès × p^k × (1 − p)^(n − k).
- Le tableur calcule P(X = k) avec l'option FAUX et P(X ≤ k) avec l'option VRAI.
- Quand on répète l'épreuve jusqu'à obtenir un nombre de succès fixé, le nombre d'épreuves n'est pas fixé : ce n'est pas une loi binomiale.
Avant de commencer
Ce quiz couvre toute la notion de loi binomiale : reconnaître la situation, lire les paramètres, calculer des probabilités avec un arbre, utiliser le tableur et ne pas confondre avec d'autres lois. Tu as déjà vu les variables aléatoires et le schéma de Bernoulli : on s'appuie dessus. Prends un brouillon et une calculatrice. Lis chaque correction, même quand tu as juste : elle explique aussi pourquoi l'erreur tentante est fausse.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli indépendante des autres, avec une probabilité de succès de 1/2 : le nombre de « pile » suit donc la loi binomiale avec et 2. Le paramètre est le nombre de lancers, pas le nombre de faces : est faux. Inverser et n'a pas de sens, puisque est une probabilité comprise entre 0 et 1. Enfin, avoir deux issues est justement la condition d'une épreuve de Bernoulli.
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Le succès est « obtenir un 1 », de probabilité à chaque lancer, et on répète l'expérience 20 fois 2. confond le nombre de faces et le nombre de lancers. serait bon pour « pair ou impair », pas pour une face précise. voudrait dire que le succès est certain.
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compte les succès sur 7 épreuves : on ne peut pas en avoir plus que 7. Ses valeurs possibles sont les entiers de 0 à 7 2. L'idée que 8 serait possible vient d'une confusion entre le nombre d'épreuves et le nombre de valeurs de : il y a 8 valeurs (0, 1, …, 7), mais la plus grande est 7.
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Dans l'arbre à 3 épreuves, trois chemins contiennent exactement 2 succès : SSE, SES et ESS. Chacun a pour probabilité . Donc 2. L'erreur fréquente est de ne compter qu'un seul chemin et de répondre 0,125.
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Zéro succès signifie trois échecs, un seul chemin. Chaque échec a pour probabilité . On calcule donc . Écrire reviendrait à calculer la probabilité d'avoir trois succès, pas zéro.
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Trois succès forment un seul chemin de l'arbre, avec trois fois la probabilité : . Multiplier par 3 serait une erreur : le coefficient 3 apparaît pour 1 ou 2 succès, pas quand tous les résultats sont des succès.
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Il suffit de choisir quelle épreuve est l'échec : première, deuxième ou troisième. Cela donne SSE, SES et ESS, soit 3 chemins. Le nombre 1 oublie les permutations ; 2 correspond au nombre de succès, pas au nombre de chemins ; 6 compte les ordres de façon abusive, alors que les deux succès sont interchangeables.
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La syntaxe est LOI.BINOMIALE(k ; n ; p ; option) : ici , , . Avec l'option FAUX (ou 0), le tableur renvoie la probabilité d'obtenir exactement succès 1. L'option qui donne est VRAI, pas FAUX. L'ordre des arguments est k, n, p : inverser et donne une autre loi. Le résultat est une probabilité, pas un nombre de chemins.
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Avec l'option VRAI (ou 1), le tableur donne la probabilité cumulée, c'est-à-dire la somme des probabilités de 0 jusqu'à 1. On la confond souvent avec , qui correspond à FAUX. Pour obtenir , il faut passer par l'événement contraire : .
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L'événement contraire de « au moins un succès » est « aucun succès », de probabilité . Donc . Calculer ne répond pas à la question, qui inclut aussi 2, 3 et 4 succès.
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On additionne et . Le total est . Oublier donnerait 0,375 : « au plus 1 » signifie 0 ou 1 succès.
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Deux chemins contiennent exactement un succès : SE et ES. Chacun a pour probabilité . Donc . Répondre 0,21 oublie un chemin ; répondre 0,3 confond avec la probabilité de succès d'une seule épreuve.
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La loi binomiale décrit une répétition indépendante d'épreuves de Bernoulli, c'est-à-dire à deux issues avec une probabilité fixe 2. Le nombre d'épreuves est fixé à l'avance. La dernière proposition décrit une attente sans nombre d'épreuves fixé : ce n'est pas le cadre binomial.
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Ici on arrête quand on a obtenu 3 succès : le nombre d'épreuves n'est pas fixé à l'avance. La variable qui compte les échecs avant un nombre de succès donné suit une loi binomiale négative 3. Avoir deux issues à chaque lancer est nécessaire mais pas suffisant. Les paramètres ou sont inventés : aucun nombre de lancers fixe ne décrit cette situation.
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Cinq succès forment un seul chemin de l'arbre, de probabilité . Si tu as répondu 0,5, tu as confondu cette probabilité avec la probabilité de succès d'une seule épreuve. Arrondie à 0,031, ta réponse est aussi acceptée.
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Ces événements sont incompatibles et couvrent toutes les valeurs que peut prendre : leur réunion est l'événement certain. La somme vaut donc 1. L'erreur serait de croire que la somme dépend de : ce sont les probabilités individuelles qui changent, pas leur total.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une situation relève de la loi binomiale ?
Quand faut-il utiliser le tableur plutôt qu'un arbre ?
L'arbre est pratique quand est petit (2, 3 ou 4). Dès que grandit, les chemins deviennent trop nombreux à compter à la main : le tableur ou la calculatrice prend le relais. L'option FAUX donne , l'option VRAI donne 1.
Sources
- Ressources Lycée GT — Statistiques et probabilités, Académie de la Guyane. Consulté le 11 novembre 2026.
- Loi binomiale, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Loi binomiale négative, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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