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Loi binomiale

• Un schéma de Bernoulli répète n fois, de façon identique et indépendante, une épreuve à deux issues (succès de probabilité p, échec de probabilité 1 − p).
• Si X compte les succès, X suit la loi binomiale ℬ(n ; p) et $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour k de 0 à n.
• Le coefficient $\binom{n}{k}$ est le nombre de chemins de l'arbre à k succès ; il se lit dans le triangle de Pascal et vérifie $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$.
• Espérance $E(X)=np$ et variance $V(X)=np(1-p)$.