Loi binomiale : fiche de révision de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une loi binomiale de paramètres n et p compte le nombre de succès dans n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.2
Elle se décrit par deux paramètres : n, le nombre d'expériences, et p, la probabilité de succès.2
Formule : P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k ; espérance : E(X)=np.
Calculatrice ou tableur : la fonction LOI.BINOMIALE donne P(X=k) ou P(X≤k) selon le dernier argument.1
Avant de l'utiliser, vérifie les trois conditions : deux issues, probabilité fixe, épreuves indépendantes.
Reconnaître une loi binomiale
Calculer une probabilité
On représente la répétition par un arbre : chaque épreuve ajoute deux branches, succès et échec. À chaque extrémité finale, on compte les succès.2 Un chemin avec k succès et n−k échecs a pour probabilité pk(1−p)n−k, produit des probabilités le long des branches. Il reste à multiplier par le nombre de chemins ayant k succès, soit (kn).
Espérance et calculatrice
Quand l'utiliser, quand s'en méfier
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Il y a 10 lancers identiques et indépendants, donc n=10, et la probabilité d'obtenir un 6 est 61. Inverser n et p est faux : n est le nombre d'épreuves, pas le nombre de faces. Prendre 21 reviendrait à ne distinguer que deux faces équiprobables, ce qui n'est pas le cas ici.
Il faut le nombre de chemins à k succès, (kn), multiplié par la probabilité d'un chemin, pk(1−p)n−k. La deuxième réponse oublie le nombre de chemins. La troisième échange les exposants : p porte le nombre de succès k, pas n.
L'ordre des arguments est k, n, p, et VRAI demande le cumul.1 Avec FAUX, on obtiendrait P(X=4) seulement. Les deux dernières propositions mélangent l'ordre des paramètres.
P(X=2)=(23)×0,52×0,5=3×0,125=0,375. Sans le coefficient 3, on trouverait 0,125, ce qui est la probabilité d'un seul ordre possible.
Faux : sans remise, la probabilité d'obtenir un as dépend des cartes déjà tirées, donc les épreuves ne sont pas indépendantes. Le schéma de Bernoulli n'est pas respecté. Avec remise, la loi binomiale conviendrait.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une situation relève d'une loi binomiale ?
Vérifie trois points : deux issues seulement (succès ou échec), une probabilité de succès identique à chaque épreuve, des épreuves indépendantes. Si l'un manque, par exemple un tirage sans remise, la loi binomiale n'est pas adaptée.
Quelle différence entre P(X = k) et P(X ≤ k) ?
P(X=k) est la probabilité d'obtenir exactement k succès. P(X≤k) additionne les probabilités de 0,1,…,k succès : c'est la probabilité cumulée.1 Sur tableur ou calculatrice, c'est le dernier argument (FAUX ou VRAI) qui fait la différence.
À quoi sert la loi binomiale ?
Elle modélise des situations de succès ou d'échec répétées, comme un jeu de pile ou face, et sert à interpréter des données et à prendre des décisions dans des situations où le hasard intervient, notamment avec des tests statistiques.2