Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Schéma de Bernoulli : fiche de révision de Terminale techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une épreuve de Bernoulli a deux issues : succès (probabilité ) ou échec (probabilité ).2
- Un schéma de Bernoulli de paramètres et répète fois, de façon indépendante, la même épreuve de Bernoulli.2
- Par indépendance, la probabilité d'une suite de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat.1
- L'arbre d'un schéma de Bernoulli a branches finales.2
- Le nombre de succès suit ensuite une loi binomiale de paramètres et .2
L'épreuve de Bernoulli
Le schéma de Bernoulli
Représenter avec un arbre
Calculer une probabilité
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Par indépendance, on multiplie : . L'erreur tentante est d'oublier que l'échec vaut et de calculer , qui est la probabilité de trois succès.
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Chaque épreuve double le nombre de chemins : . Le nombre 8 correspond à , et 12 ou 4 viennent d'un mauvais calcul ( ou simplement ) qui ne tient pas compte du doublement à chaque étape.
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C'est faux : sans remise, la composition de l'urne change après le premier tirage, donc la probabilité d'obtenir une noire n'est plus la même et les épreuves ne sont pas indépendantes. Avec remise, ce serait bien un schéma de Bernoulli.
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La probabilité d'une boule noire est . La valeur 0,7 est la probabilité de l'échec (boule blanche), et une probabilité ne peut jamais valoir 3.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une situation est un schéma de Bernoulli ?
Vérifie trois points : deux issues seulement à chaque épreuve, même probabilité de succès à chaque fois, et indépendance des épreuves. Un tirage avec remise remplit ces conditions ; un tirage sans remise ne les remplit pas.
Quelle différence entre schéma de Bernoulli et loi binomiale ?
Le schéma de Bernoulli est l'expérience : épreuves identiques et indépendantes. La loi binomiale est la loi de probabilité du nombre de succès obtenus dans cette expérience, avec les paramètres et .2
Sources
Programme visé : Programme de Mathématiques - Terminale technologique - Probabilités et schéma de Bernoulli · Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de Mathématiques - Terminale technologique - Probabilités et schéma de Bernoulli, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Épreuve de Bernoulli, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Processus de Bernoulli, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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