Variables aléatoires et espérance : fiche de Terminale techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une variable aléatoire discrète associe un nombre à chaque issue ; sa loi de probabilité donne la probabilité de chaque valeur.
Espérance : E(X)=∑xipi, on multiplie chaque valeur par sa probabilité, puis on additionne.
L'espérance est une moyenne théorique : elle correspond à ce qu'on obtient en répétant l'expérience un grand nombre de fois.
Elle n'est pas forcément une valeur prise par X : un gain valant −1, 1 ou 6 peut avoir une espérance de 0,5.
Dans un jeu, E(X)>0 avantage le joueur, E(X)<0 avantage l'organisateur.
Variable aléatoire et loi de probabilité
L'espérance : définition et formule
Interpréter le résultat
Lien avec la suite du programme
Le programme prévoit de calculer l'espérance dans le cas particulier d'une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n,p).2 Pour une telle variable, il faut aussi savoir interpréter l'événement {X=k} sur un arbre de probabilité.2 Ces notions viennent après le schéma de Bernoulli : cette fiche te donne la formule de base qui servira alors.
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On calcule 0×0,2+1×0,5+2×0,3=0+0,5+0,6=1,1. L'erreur tentante est de faire la moyenne simple des valeurs, 30+1+2=1, qui ignore les probabilités.
On additionne les produits valeur × probabilité. La moyenne simple n∑xi ne convient que si toutes les valeurs ont la même probabilité ; ∑pi vaut toujours 1 et ne dit rien sur X.
Une espérance négative signifie une perte moyenne sur un grand nombre de parties. Dire qu'il perd à chaque partie est faux : l'espérance est une moyenne, pas un résultat garanti.
C'est faux. Pour un gain valant −1, 1 ou 6 avec les probabilités 64, 61 et 61, l'espérance vaut 0,5, valeur que X ne prend jamais. L'espérance est une moyenne théorique.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la somme des probabilités doit-elle valoir 1 ?
Parce que la loi de probabilité recense toutes les valeurs possibles de X : l'une d'elles se réalise forcément. Si ta somme ne fait pas 1, tu as oublié une valeur ou fait une erreur de calcul. Vérifie ce point avant de calculer E(X).
L'espérance dit-elle ce qui va se passer à la prochaine partie ?
Non. Elle décrit une moyenne obtenue en répétant l'expérience un grand nombre de fois.5 Sur une seule partie, le résultat peut être très éloigné de E(X).
Que faut-il écrire dans la phrase d'interprétation au bac ?
Cite la grandeur, l'unité et le sens de la moyenne. Par exemple : « en moyenne, sur un grand nombre de parties, le joueur gagne 0,50 € par partie ». Précise ensuite si le jeu est favorable, équitable ou défavorable.