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Comportement à l'infini : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Quand n devient très grand, on regarde où vont les termes d'une suite : vers +∞, vers −∞, vers un nombre, ou nulle part de précis.
- Une suite arithmétique de raison strictement positive grandit sans borne, de raison strictement négative elle descend sans borne.
- Une suite géométrique de premier terme positif grandit sans borne si la raison dépasse 1, et se rapproche de 0 si la raison est entre 0 et 1.
- Une suite qui croît ne tend pas forcément vers +∞ : elle peut rester sous un plafond.
- Pour trouver un rang de dépassement, on résout une inégalité et on vérifie avec les deux termes voisins.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur le comportement à l'infini d'une suite : que deviennent les termes quand l'entier devient très grand ? Tu y retrouveras les suites arithmétiques et géométriques, que tu connais déjà, avec la question qui change : non plus « combien vaut ? », mais « où vont les termes à la longue ? ».
Le mot « infini » désigne ici le fait de dépasser n'importe quel nombre fixé, aussi grand soit-il. Le comportement d'une fonction aux bornes de son ensemble de définition, par exemple celui de la fonction inverse, fait l'objet d'une ressource d'accompagnement du programme de la voie technologique 1. Pour les suites, le raisonnement est le même : on observe ce qui se passe quand la variable devient immense.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Pour une suite arithmétique, , donc . L'erreur tentante est de calculer en comptant onze pas : de à , il n'y a que dix pas.
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On résout , soit , donc le plus petit entier est . Vérification : alors que . Répondre 499 est faux, car vaut 999 et ne dépasse pas 1000.
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Ici . Comme on ajoute 4 à chaque pas, les termes augmentent régulièrement et finissent par dépasser tout nombre : la suite tend vers . Dire « faux » reviendrait à croire que les termes s'arrêtent de grandir, ce qui n'arrive pas avec une raison strictement positive.
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On résout , soit , donc (le sens de l'inégalité change quand on divise par ). Le plus petit entier est 56 : . Le choix 55 est tentant, mais n'est pas strictement inférieur à .
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Ici . On calcule : , qui ne dépasse pas 1000, et . Le rang cherché est donc 10. Répondre 500 serait confondre avec une suite arithmétique : ici on double à chaque pas, la croissance est bien plus rapide.
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On a . Les termes sont successivement 8, 4, 2, 1, 0,5, 0,25 : ils diminuent et se rapprochent de 0. L'erreur tentante est de calculer , ce qui confond puissance et produit.
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La suite est géométrique de raison supérieure à 1 et de premier terme positif : chaque terme est 1 % plus grand que le précédent, donc elle tend vers , même si c'est lentement. La première suite diminue vers 0, la deuxième ne prend que les valeurs 1 et , la dernière est constante.
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ajoute 1 à chaque pas et double à chaque pas : les deux tendent vers . La suite descend sans borne, elle tend vers , pas vers . La suite diminue et se rapproche de 0.
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On a . Plus est grand, plus est proche de 0 sans jamais l'atteindre. Dire que le terme devient « infini » parce que est grand est une erreur : c'est le dénominateur qui grandit, donc la fraction diminue.
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C'est faux : mais , et cela recommence indéfiniment. Les termes ne se stabilisent pas près d'un nombre, la suite oscille et n'a pas de limite. Regarder seulement les rangs pairs fait croire à tort qu'elle tend vers 1.
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La raison vaut , donc chaque terme est plus petit de 5 que le précédent : , , … Les termes descendent sans borne, la suite tend vers . Elle ne se rapproche pas de 1, qui n'est que son premier terme, et elle n'alterne pas.
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Le capital suit une suite géométrique de raison 1,03 : €. L'erreur fréquente est de répondre 1060 € en ajoutant 3 % de 1000 deux fois : les intérêts de la deuxième année se calculent sur le capital déjà augmenté.
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Diminuer de 10 % revient à multiplier par 0,9. On a donc . Répondre 1600 en retirant 10 % de 2000 deux fois de suite oublie que la deuxième baisse porte sur 1800 et non sur 2000.
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C'est faux. La suite (pour ) est croissante : , , … mais elle reste toujours inférieure à 2. Une suite croissante peut donc rester sous un plafond sans tendre vers .
Les questions qu'on se pose
Que signifie « tendre vers l'infini » pour une suite ?
Cela veut dire que les termes finissent par dépasser n'importe quel nombre que tu choisis, aussi grand soit-il, et y restent. L'infini n'est pas un nombre que la suite atteindrait : c'est une façon de dire qu'elle ne s'arrête jamais de grandir. Par exemple, avec , le nombre 1000 est dépassé dès le rang 500.
Comment savoir rapidement si une suite géométrique tend vers l'infini ?
Regarde la raison et le signe du premier terme. Si le premier terme est positif et , les termes grandissent sans borne. Si le premier terme est positif et est entre 0 et 1, les termes diminuent et se rapprochent de 0. Si est négatif, les signes alternent : calcule quelques termes avant de conclure.
Sources
- Ressources d'accompagnement mathématiques - Voie technologique, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Infini (symbole), Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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