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Mathématiques complémentaires (option) · Terminale

Estimation et intervalles de fluctuation : fiche de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un intervalle de fluctuation encadre, avec une forte probabilité (souvent 95 %), la fréquence observée sur un échantillon quand la proportion pp est connue.
  • Au seuil de 95 %, il s'écrit [p−1n ; p+1n]\left[p-\frac{1}{\sqrt n}\ ;\ p+\frac{1}{\sqrt n}\right] quand l'échantillon est assez grand.
  • Un intervalle de confiance sert quand pp est inconnue : [f−1n ; f+1n]\left[f-\frac{1}{\sqrt n}\ ;\ f+\frac{1}{\sqrt n}\right], avec ff la fréquence observée.
  • Plus nn augmente, plus l'intervalle se resserre.
  • Décision : fréquence observée hors de l'intervalle de fluctuation, on doute de l'hypothèse sur pp.

L'essentiel à retenir

Formules et conditions

Prendre une décision

Pièges à éviter

Lien entre les deux intervalles

Questions flash

5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. On connaît la proportion pp d'un caractère dans une population et on veut prévoir où tombera la fréquence ff d'un échantillon. Quel intervalle utilise-t-on ?

  2. Une pièce équilibrée est lancée n=400n=400 fois. Quelle est la borne supérieure de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence de « face » ?

  3. Un sondage sur n=100n=100 personnes donne f=0,6f=0{,}6. Quel est l'intervalle de confiance au niveau 95 % ?

  4. L'intervalle de fluctuation est centré sur la fréquence observée ff.

  5. Quand nn augmente, à niveau de confiance fixé, que devient l'intervalle de confiance ?

Les questions qu'on se pose

Quelle est la différence entre intervalle de fluctuation et intervalle de confiance ?

L'intervalle de fluctuation suppose pp connue et encadre la fréquence observée, variable aléatoire. 3 L'intervalle de confiance s'utilise quand pp est inconnue et encadre ce paramètre à partir de ff. 2 On passe de l'un à l'autre en renversant les inégalités. 3

Que faire si la fréquence observée sort de l'intervalle de fluctuation ?

On rejette l'hypothèse faite sur pp, avec un risque d'erreur d'environ 5 % au seuil de 95 %. Ce n'est pas une certitude : un tel résultat reste possible, mais peu probable. 2

Faut-il vérifier des conditions avant d'appliquer la formule ?

Oui. Pour la formule en 1n\frac{1}{\sqrt n}, il faut n≥25n\ge 25 et 0,2≤p≤0,80{,}2\le p\le 0{,}8, ce qui garantit aussi np≥5np\ge 5 et n(1−p)≥5n(1-p)\ge 5 pour l'approximation normale. 2 Cite ces conditions dans ta rédaction : elles sont souvent attendues.

Sources

  1. Ressources IREM : Statistiques et probabilités en Terminale, IREM Université Grenoble Alpes. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Intervalle de fluctuation, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Intervalle de confiance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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