Estimation et intervalles de fluctuation : quiz de Terminale

Quiz

13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Que représente un intervalle de fluctuation ?

   Un intervalle qui contient à coup sûr la fréquence observéeUn intervalle qui contient la grandeur observée avec une probabilité élevée, souvent 95 %Un intervalle qui contient la proportion inconnue $p$ avec certitudeUn intervalle formé des deux valeurs extrêmes de l'échantillon
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2. On peut construire un intervalle de fluctuation sans connaître la proportion $p$, par exemple à partir du seul échantillon.

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3. Quelles conditions permettent d'utiliser la formule $\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}}\ ;\ p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ ?

   $n \geq 5$ seulement$np \geq 5$ et $n(1-p) \geq 5$$p \geq 0{,}5$ et $n \leq 100$Aucune condition n'est nécessaire
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4. On lance une pièce équilibrée $n = 100$ fois ($p = 0{,}5$). Quelle est la borne supérieure de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour la fréquence de piles ?

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5. Avec $p = 0{,}5$ et $n = 400$, quelle est la demi-largeur $\frac{1}{\sqrt{n}}$ de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % ?

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6. Un institut interroge $n$ personnes pour estimer la proportion $p$ inconnue de personnes favorables à une mesure. Quel intervalle utilise-t-on ?

   Un intervalle de fluctuation centré sur $p$Un intervalle de confiance centré sur la fréquence observée $f$Aucun intervalle : la fréquence $f$ donne exactement $p$Un intervalle formé de 0 et 1
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7. Un sondage sur $n = 2500$ personnes donne une fréquence observée $f = 0{,}52$. Quelle est la borne inférieure de l'intervalle de confiance au niveau 95 % ?

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8. À niveau de confiance fixé, quand le nombre $n$ de personnes sondées augmente, l'intervalle de confiance se resserre autour de $f$.

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9. Parmi ces situations, lesquelles vérifient $np \geq 5$ et $n(1-p) \geq 5$ ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $n = 100$ et $p = 0{,}5$$n = 20$ et $p = 0{,}1$$n = 200$ et $p = 0{,}3$$n = 50$ et $p = 0{,}02$
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10. Une pièce supposée équilibrée est lancée 10 fois et tombe 9 fois sur pile. Avec l'intervalle de fluctuation $[0{,}2\ ;\ 0{,}8]$ pour la fréquence de chaque côté, que conclut-on ?

    Le résultat est suspect : la fréquence $0{,}9$ est hors de l'intervalleLe résultat est impossible avec une pièce équilibréeLe résultat est normal : $0{,}9$ est dans l'intervalleOn ne peut rien dire, car $n$ est trop petit pour calculer une fréquence
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11. Dans l'intervalle de fluctuation, le paramètre $p$ est fixé et la fréquence observée est la variable aléatoire qui varie d'un échantillon à l'autre.

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12. Pour une pièce équilibrée lancée $n = 100$ fois, on observe une fréquence de piles de $0{,}64$. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % est $[0{,}4\ ;\ 0{,}6]$. Que peut-on dire ?

    La fréquence est hors de l'intervalle : on peut douter que la pièce soit équilibréeLa fréquence est dans l'intervalle : la pièce est équilibrée à coup sûrLa fréquence est hors de l'intervalle : la pièce est truquée à coup sûrLe test n'est pas possible, car $p$ est inconnue
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13. Dans l'intervalle de confiance d'un sondage au niveau 95 %, que signifie ce niveau ?

    La vraie valeur $p$ se trouve dans l'intervalle $\left[f-\frac{1}{\sqrt{n}}\ ;\ f+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]$ avec une probabilité d'au moins 95 %95 % des personnes sondées ont répondu comme $f$La fréquence $f$ est exacte à 95 %L'intervalle contient 95 % des valeurs de l'échantillon
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