Statistiques à deux variables et ajustement affine : fiche de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un ajustement affine cherche la droite qui approche au mieux un nuage de points : elle sert à étudier une relation entre deux variables et à faire des prévisions.2
La droite des moindres carrés rend minimale la somme des carrés des erreurs commises en remplaçant les points par la droite.3
Le coefficient de corrélation linéaire est le quotient de la covariance par le produit des écarts types ; plus sa valeur absolue est proche de 1, plus la liaison est fortement affine.3
Corrélation n'est pas causalité : une forte corrélation ne prouve pas que l'une des variables cause l'autre.3
Une extrapolation loin du nuage est risquée : hors de la zone étudiée, la relation n'est plus forcément affine.2
Ce que l'on cherche : un ajustement affine
Cette démarche permet d'évaluer si une relation affine entre deux variables est pertinente et d'estimer les coefficients de cette relation.2 Elle sert aussi à tracer une droite de tendance pour faire des prévisions, ou pour estimer une valeur entre deux mesures (interpolation).2 Le programme demande de l'utiliser pour conjecturer des relations entre variables, notamment en sciences économiques et sociales.1
La droite des moindres carrés
Le coefficient de corrélation linéaire
Les pièges à éviter
Quand l'ajustement n'est pas affine
Questions flash
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La méthode des moindres carrés minimise la somme des erreurs élevées au carré.3 Passer par beaucoup de points n'est pas le critère : une droite peut ne passer par aucun point et rester la meilleure. Et sans les carrés, des erreurs positives et négatives se compenseraient.
Plus r est proche de −1 ou de 1, plus la corrélation linéaire est forte, et le signe négatif indique que les valeurs de l'une montent quand celles de l'autre baissent.3 Un r négatif n'est donc pas une erreur ; seule sa valeur absolue renseigne sur la force de la liaison.
C'est faux : une forte corrélation ne démontre pas une causalité.3 Les deux variables peuvent dépendre d'une même troisième, comme les coups de soleil et les ventes de lunettes de soleil.3
On remplace : 2,5×12+10=30+10=40. L'erreur fréquente est d'oublier d'ajouter l'ordonnée à l'origine 10 et de répondre 30.
Une fois sorti du domaine couvert par les mesures, rien ne garantit que les deux variables continuent à suivre une relation affine.2 Le calcul reste possible, mais son résultat n'est plus fiable. Le signe de r ne dépend pas de la valeur que l'on prévoit.
Les questions qu'on se pose
Si r est proche de 0, est-ce qu'il n'y a aucun lien entre les deux variables ?
Non. Un coefficient proche de 0 signifie seulement qu'il n'y a pas de liaison linéaire marquée.3 Les variables peuvent être liées autrement, par exemple de manière exponentielle ou selon une puissance.3 Dans ce cas, un changement de variable peut permettre de se ramener à un ajustement affine.1
À quoi sert concrètement une droite d'ajustement ?
Elle sert à faire des prévisions sur un comportement futur proche, ou à estimer une valeur entre deux mesures.2 Elle permet aussi d'évaluer si une relation affine entre les deux variables est pertinente.2 Comme toute estimation, elle doit rester dans le voisinage du nuage de points.2
Une corrélation forte prouve-t-elle que x est la cause de y ?
Non. Deux phénomènes peuvent être corrélés parce qu'ils dépendent tous deux d'une troisième variable non mesurée.3 Pour parler de cause, il faut un argument extérieur à la statistique, pas seulement un r proche de 1 ou de −1.