Mathématiques expertes (option) · Terminale
Matrices et opérations : fiche de révision de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une matrice est un tableau de nombres rangés en lignes et en colonnes ; sa taille se note (nombre de lignes) × (nombre de colonnes).
- On additionne deux matrices de même taille terme à terme, et on multiplie par un réel en multipliant chaque coefficient.
- Le produit existe si le nombre de colonnes de égale le nombre de lignes de ; le coefficient en ligne , colonne vaut la somme des produits de la ligne de par la colonne de .
- Le produit n'est pas commutatif : en général .
- Les puissances n'existent que pour une matrice carrée, par produits répétés.
Ce qu'est une matrice, et à quoi elle sert
Le programme de Terminale en mathématiques expertes place les matrices avec les graphes : on y étudie les opérations, l'inverse et les puissances d'une matrice carrée, puis des représentations matricielles comme la matrice d'adjacence d'un graphe.1 Les matrices servent d'ailleurs à résoudre des systèmes d'équations linéaires, à analyser des données statistiques ou à encoder des graphes finis, orientés ou pondérés.4
Addition et multiplication par un réel
Le produit de deux matrices
Puissances d'une matrice carrée
Questions flash
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Les 3 colonnes de correspondent aux 3 lignes de : le produit existe, avec autant de lignes que (2) et autant de colonnes que (4). La réponse confond avec la dimension commune, qui disparaît dans le résultat.
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Faux : le produit matriciel n'est pas commutatif. Avec et , on trouve . L'habitude des nombres réels pousse à croire le contraire.
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On combine la ligne 2 de et la colonne 1 de : . Calculer en croisant mal les places donnerait un résultat faux.
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Une somme se fait terme à terme, donc les tailles doivent être identiques. La deuxième condition est celle du produit, pas de la somme.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un produit de matrices existe ?
Compare le nombre de colonnes du premier facteur au nombre de lignes du second. S'ils sont égaux, le produit existe et sa taille est (lignes du premier) × (colonnes du second).
Pourquoi $AB$ et $BA$ peuvent-ils être différentes ?
Dans , on combine les lignes de avec les colonnes de ; dans , c'est l'inverse. Ce ne sont pas les mêmes calculs, donc les résultats diffèrent en général. Les deux produits peuvent même ne pas avoir la même taille, ou l'un des deux ne pas exister.
À quoi servent ces opérations dans le chapitre sur les graphes ?
Un graphe se représente par une matrice d'adjacence, et les opérations matricielles, notamment les puissances, permettent ensuite d'étudier ce graphe.1 C'est la suite logique de cette fiche.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques expertes en Terminale générale — Chapitre Graphes et matrices · Ministère de l'Éducation nationale (Éduscol)
- Programme de mathématiques expertes en Terminale générale — Chapitre Graphes et matrices, Ministère de l'Éducation nationale (Éduscol). Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources Éduscol — Graphes et matrices, Ministère de l'Éducation nationale (Éduscol). Consulté le 6 novembre 2026.
- Chapitre 11 : Matrices — Cours universitaire BCPST, Université Aix-Marseille. Consulté le 6 novembre 2026.
- Matrice (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Calcul du déterminant d'une matrice, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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