Mathématiques (spécialité) · Terminale · Primitives et équations différentielles

Équations différentielles y' = ay + b

• L'équation $y' = ay + b$ (avec $a \neq 0$) a pour solutions les fonctions $x \mapsto Ce^{ax} - \dfrac{b}{a}$, où $C$ est un réel quelconque.
• La fonction constante $x \mapsto -\dfrac{b}{a}$ est une solution particulière : on la trouve en cherchant $y' = 0$.
• Pour résoudre : mettre sous la forme $y' = ay + b$, repérer $a$ et $b$, écrire la solution générale, puis utiliser la condition initiale pour trouver $C$.
• Avec une condition $y(x_0) = y_0$, il existe une seule solution : $C$ est alors fixé.