Mathématiques (spécialité) · Terminale · Primitives et équations différentielles

Équations différentielles y' = ay + f

• L'équation $y' = ay + f$ a pour solutions $y = y_p + Ce^{ax}$, où $y_p$ est une solution particulière et $C$ un réel quelconque.
• Les solutions de l'équation sans second membre $y' = ay$ sont les fonctions $x \mapsto Ce^{ax}$ ; la différence de deux solutions de $y' = ay + f$ en est une.
• Pour trouver $y_p$, on essaie une forme proche de $f$ : constante, polynôme du même degré, $m\,e^{kx}$ (avec $x\,e^{kx}$ si $k = a$).
• Quand le second membre est une somme, on additionne les solutions particulières de chaque morceau.