Équations différentielles y' = ay + b : quiz de Terminale

Quiz

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1. On considère l'équation $y' = 2y - 6$. Quelle est la fonction constante solution ?

   $y = -3$$y = 3$$y = 6$$y = 0$
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2. Donne la valeur de la solution constante de $y' = -4y + 8$.

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3. Pour $a \neq 0$, la fonction constante égale à $-\dfrac{b}{a}$ est solution de $y' = ay + b$.

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4. Quel est l'ensemble des solutions de $y' = 3y + 6$ ?

   $y(x) = Ce^{3x} + 2$$y(x) = Ce^{3x} - 2$$y(x) = Ce^{3x} - 6$$y(x) = -2e^{3x} + C$
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5. Quelle est la solution de $y' = -2y + 4$ vérifiant $y(0) = 5$ ?

   $y(x) = 3e^{-2x} + 2$$y(x) = 5e^{-2x} + 2$$y(x) = 3e^{-2x} - 2$$y(x) = 7e^{-2x} + 2$
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6. Soit $f$ la solution de $y' = 2y - 4$ telle que $f(0) = 3$. Calcule $f(\ln 2)$.

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7. Quelles équations sont de la forme $y' = ay + b$ avec $a \neq 0$ ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $y' = 5y - 1$$y' = 7$$y' = 3 - 2y$$y' = y^2 + 1$
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8. Si $b \neq 0$, la fonction nulle est solution de $y' = ay + b$.

   VraiFaux
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9. On connaît une solution $f_0$ de $y' = ay + b$. Comment s'écrit toute autre solution ?

   $f_0$ plus une solution de $y' = ay$$f_0$ multipliée par une constante$f_0$ plus une constante quelconque$f_0$ plus une solution de $y' = b$
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10. Quelle est la limite en $+\infty$ des solutions de $y' = -3y + 6$ ?

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11. La fonction $y(x) = 4e^{2x} - 1$ est solution de laquelle de ces équations ?

    $y' = 2y - 1$$y' = 2y + 2$$y' = 2y - 2$$y' = 4y$
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12. Soit $y' = 5y - 10$ avec $y(0) = 4$. Quelle est la valeur de la constante $C$ dans $y(x) = Ce^{5x} + k$ ?

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13. Un élève affirme que les solutions de $y' = 2y + 6$ sont $y(x) = Ce^{2x} + 3$. Quelle est son erreur ?

    Il a oublié la constante $C$Il a pris $+\dfrac{b}{a}$ au lieu de $-\dfrac{b}{a}$Il a mal dérivé l'exponentielleIl n'y a aucune erreur
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14. Pour les solutions de $y' = -y + 1$, c'est-à-dire $y(x) = Ce^{-x} + 1$, quelles affirmations sont vraies ?

    Plusieurs réponses possibles.

    Toutes les courbes ont la droite d'équation $y = 1$ pour asymptote en $+\infty$Toutes les courbes passent par le point de coordonnées $(0\ ;\ 1)$La fonction constante égale à $1$ est solutionToutes les solutions sont croissantes
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