Mathématiques (spécialité) · Terminale · Calcul intégral

Intégrale et aire

• Pour une fonction $f$ continue et positive sur $[a\,;\,b]$, l'intégrale $\int_a^b f(x)\,dx$ est l'aire du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites $x=a$ et $x=b$.
• Cette aire s'exprime en unités d'aire (u.a.), l'aire du carré construit sur les vecteurs de base du repère orthonormé.
• On approche l'aire par des rectangles (somme inférieure, somme supérieure) ; plus ils sont fins, meilleur est l'encadrement.
• Les deux visions (aire sous la courbe et primitives) coïncident : on calcule souvent une intégrale à partir d'une primitive de $f$.