Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonctions trigonométriques

Équations et inéquations trigonométriques

• Une équation $\cos x = a$ ou $\sin x = a$ n'a de solution que si $-1 \le a \le 1$ ; sinon l'ensemble des solutions est vide.
• $\cos x = \cos a$ équivaut à $x = a + 2k\pi$ ou $x = -a + 2k\pi$ ; $\sin x = \sin a$ équivaut à $x = a + 2k\pi$ ou $x = \pi - a + 2k\pi$ (avec $k$ entier).
• Pour une équation du second degré en $\cos x$ ou $\sin x$, pose $X = \cos x$ (ou $X = \sin x$), résous en $X$, puis reviens à $x$.
• Pour une inéquation, repère les solutions de l'équation associée sur le cercle ou la courbe, puis lis l'arc ou les intervalles qui conviennent.