Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Primitives : quiz de Terminale spécialité maths
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une primitive de est une fonction dérivable dont la dérivée est : .2
- Une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives, qui diffèrent d'une constante.3
- Pour fixer la constante, il faut connaître la valeur de la primitive en un point.3
- Toute fonction continue sur un intervalle admet une primitive.2
- Pour vérifier qu'une fonction est une primitive, on la dérive et on compare avec .
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la notion de primitive telle qu'on la rencontre en Terminale, en spécialité mathématiques. Il couvre la définition, le fait qu'une fonction possède plusieurs primitives, le rôle de la constante, l'existence d'une primitive pour une fonction continue, et la manière de contrôler un résultat par dérivation. Plusieurs questions demandent un petit calcul avec une condition donnée en un point.
Prends un brouillon. Pour chaque question, essaie de répondre sans regarder les choix, puis compare. L'explication qui suit chaque réponse dit pourquoi la bonne réponse est juste, mais aussi pourquoi l'erreur la plus tentante ne convient pas : lis-la même quand tu as bien répondu.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une primitive de est une fonction dérivable dont la dérivée est .2 La deuxième proposition inverse les rôles : elle ferait de la dérivée de . La troisième proposition est fausse : a pour dérivée , pas , donc ce n'est pas une primitive en général.
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En dérivant on obtient , donc : c'est bien une primitive.2 Il est tentant de répondre « Faux » parce que en est une aussi, mais l'existence d'autres primitives n'empêche pas d'en être une.
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Les primitives d'une fonction continue sur un intervalle diffèrent d'une constante.3 Un facteur multiplicatif changerait la dérivée : si , alors , qui n'est plus .
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La dérivée de est , qui n'est pas . Les trois autres fonctions ont pour dérivée : ajouter ou retrancher une constante ne change pas la dérivée, ce qui est cohérent avec le fait que les primitives diffèrent d'une constante.3 L'erreur tentante est de croire que multiplier par 3 est permis comme ajouter 7 : seule l'addition d'une constante l'est.
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La dérivée de est , et celle de aussi : les deux diffèrent d'une constante.3 La dérivée de est , il manque le terme . La dérivée de est , ce qui ne convient pas.
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On a , donc . Alors . La constante se détermine parce qu'on connaît la valeur de la primitive en un point.3 L'erreur tentante est de répondre en confondant avec la donnée .
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La constante arbitraire ne peut être déterminée que si l'on connaît la valeur de la primitive en un point.3 La dérivée seconde ou le signe de décrivent , mais aucun d'eux ne distingue une primitive d'une autre, puisque toutes ont la même dérivée.
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La fonction est continue sur , elle admet donc une infinité de primitives qui diffèrent d'une constante.3 Par exemple et ont toutes deux pour dérivée . La simplicité de ne change rien à la non-unicité.
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Une primitive de est : sa dérivée est bien . Toutes les primitives s'écrivent donc .3 La condition donne . Ainsi . Oublier la constante conduit à , qui est la valeur d'une autre primitive.
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On dérive : , et c'est ce que doit valoir pour que en soit une primitive.2 La deuxième réponse est une primitive de , pas sa dérivée : on a cherché une primitive de au lieu de dériver . La troisième oublie que la dérivée de est .
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C'est exactement la définition : est la dérivée de .2 Cette égalité est l'outil de vérification à garder en tête dans tous les exercices.
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Trouver une primitive est avant tout l'outil qui permet de calculer l'intégrale d'une fonction continue prise sur un segment.2 Les autres propositions relèvent d'autres chapitres : les inéquations du second degré se traitent par le signe d'un trinôme, et le coefficient directeur d'une droite par un quotient d'accroissements.
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Une primitive de est , car sa dérivée vaut . Donc .3 Avec , on obtient . Alors . Répondre revient à oublier la constante.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi n'y a-t-il pas de notation « prime » pour les primitives ?
Une fonction donnée n'a qu'une seule dérivée, d'où la notation . Pour les primitives, il n'y a pas unicité : une fonction en a une infinité, ce qui explique l'absence d'un opérateur analogue au prime.2 On note souvent une primitive de par la majuscule associée, , mais cette lettre désigne une primitive choisie parmi d'autres.
Comment savoir quelle constante choisir ?
La constante est arbitraire tant que l'énoncé ne donne pas d'information supplémentaire. Elle ne se détermine que si l'on connaît la valeur de la primitive en un point.3 Dans ce cas, tu écris la forme générale « une primitive trouvée », tu remplaces par la valeur donnée, puis tu résous l'équation en .
Une fonction continue a-t-elle toujours une primitive que je peux écrire ?
Une fonction continue sur un intervalle admet toujours une primitive.2 En revanche, cette primitive ne s'écrit pas toujours avec les fonctions usuelles : certaines combinaisons de fonctions usuelles n'ont aucune primitive exprimable ainsi.2 Au lycée, les fonctions rencontrées dans les exercices ont une primitive que tu peux contrôler en dérivant.
Sources
Programme visé : Primitives et équations différentielles · Ministère de l'Éducation nationale - Bulletin officiel
- Primitives et équations différentielles, Ministère de l'Éducation nationale - Bulletin officiel. Consulté le 6 novembre 2026.
- Primitive, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Table de primitives, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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