Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonctions trigonométriques

Étude des fonctions sinus et cosinus

• Les fonctions sinus et cosinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$, périodiques de période $2\pi$ ; elles vérifient $\cos^2 x+\sin^2 x=1$.
• Le cosinus est pair, le sinus est impair : la courbe de $\cos$ est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, celle de $\sin$ par rapport à l'origine.
• Dérivées : $\sin'=\cos$ et $\cos'=-\sin$. Le signe de la dérivée donne les variations sur $[0\,;\pi]$.
• Grâce à la parité et à la périodicité, on étudie sur $[0\,;\pi]$ puis on complète par symétries et translations de $2\pi$.