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Suites et algorithmes : fiche de révision de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions : en Terminale, on s'en sert pour calculer les termes d'une suite ou chercher un rang.
Pour obtenir $u_n$ , on utilise une boucle « pour » : on part de $u_0$ et on applique la relation de récurrence $n$ fois.
Pour un seuil, on utilise une boucle « tant que » : on continue tant que la condition n'est pas atteinte, puis on renvoie $n$ .
La boucle « tant que » ne s'arrête que si la suite finit par franchir le seuil, ce qui vient d'un résultat sur les limites.
Pièges : décalage d'une unité sur $n$ , mauvais sens de comparaison, oubli de mettre à jour $n$ dans la boucle.

Ce qu'est un algorithme, et pourquoi il sert pour les suites

Au lycée, on te demande de décrire un algorithme en langage naturel ou dans un langage de programmation, et d'en réaliser quelques-uns avec un tableur ou un programme ². Pour les suites, l'objectif est précis : obtenir une liste de termes d'une suite ², et déterminer un rang à partir duquel les valeurs de $u_n$ dépassent un seuil ³.

Calculer des termes : la boucle « pour »

MéthodeObtenir $u_n$ pour une valeur de $n$ donnée

Stocker $u_0$ dans une variable u.
Répéter $n$ fois l'instruction qui applique la relation de récurrence.
Renvoyer u.

Pour la suite définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=2u_n-1$ :

def terme(n):
    u = 3
    for k in range(n):
        u = 2*u - 1
    return u

Chercher un seuil : la boucle « tant que »

MéthodeTrouver le plus petit rang $n$ tel que $u_n \geqslant S$

Initialiser n = 0 et u avec la valeur de $u_0$ .
Tant que le seuil n'est pas atteint (u < S), augmenter n de 1 et calculer le terme suivant.
À la sortie, renvoyer n.

Pour $u_0=1$ et $u_{n+1}=1{,}5\,u_n$ :

def seuil(S):
    n = 0
    u = 1
    while u < S:
        n = n + 1
        u = 1.5 * u
    return n

Les pièges classiques du bac

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser « pour » ou « tant que » ?

Si l'énoncé donne un indice précis (« calculer $u_{10}$ »), tu connais le nombre de répétitions : boucle pour. S'il demande un rang à partir duquel une condition est vérifiée (« le plus petit $n$ tel que $u_n > 1000$ »), le nombre de tours est inconnu : boucle tant que.

Pourquoi l'algorithme de seuil renvoie-t-il toujours un résultat pour une suite qui tend vers $+\infty$ ?

Parce qu'une suite qui tend vers $+\infty$ finit par se trouver dans tout intervalle $]A\,;+\infty[$ à partir d'un certain rang ³. Il existe donc un rang où $u_n\geqslant S$ , et la boucle « tant que u < S » s'arrête à ce moment-là.

Que faire si mon programme tourne sans jamais s'arrêter ?

C'est presque toujours une boucle infinie : soit la suite ne dépasse jamais le seuil (vérifie sa limite), soit la condition est mal écrite, soit la variable testée n'est pas modifiée dans la boucle. Relis l'initialisation et chaque ligne qui change u.

Sources

Document Éduscol — Ressources d'accompagnement (Terminale), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Diaporama algorithmique — Lycée, Académie de Strasbourg. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources IREM — Suites et algorithmes, IREM de Limoges. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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