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Suites et algorithmes : quiz de Terminale spécialité

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un algorithme est un enchaînement fini d'instructions précises qui résout tout un type de problèmes ⁴.
Pour une suite, on l'emploie surtout pour lister des termes et pour trouver un seuil : le premier rang où $u_n$ dépasse (ou passe sous) une valeur donnée ².
La boucle « tant que » du seuil ne s'arrête que si la suite franchit vraiment le seuil : connaître sa limite permet souvent de le garantir.
Calculer beaucoup de termes ne démontre rien : une conjecture sur une limite se prouve par le raisonnement.
Le mot « algorithme » vient du nom d'Al-Khwârizmî, mathématicien du IXe siècle ⁵.

Avant de commencer

Ce quiz couvre le lien entre suites et algorithmique tel qu'on le travaille en Terminale. Tu y rencontreras des suites définies par récurrence que l'on fait tourner « à la main », des boucles for et while, la recherche d'un seuil, et quelques repères sur ce qu'est un algorithme et d'où vient le mot.

Le programme de Terminale s'organise autour des notions de suite et de fonction ¹. Les capacités attendues en algorithmique y sont rappelées à côté de celles du raisonnement ³ : dans cette partie du cours, on t'entraîne à obtenir une liste de termes d'une suite avec un algorithme ou un tableur ².

Quiz

19 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Quelle phrase décrit correctement un algorithme ?
Un enchaînement fini d'instructions précises, sans ambiguïté, qui résout tout un type de problèmesUn programme écrit obligatoirement en PythonUne formule qui donne directement le résultat sans aucune étapeUne suite infinie d'opérations qui ne s'arrête jamais
Le mot « algorithme » vient du nom d'un mathématicien. Lequel, et à quel siècle a-t-il travaillé ?
Al-Khwârizmî, au IXe siècleEuclide, au IIIe siècle avant J.-C.Archimède, au IIIe siècle avant J.-C.Sacrobosco, au XXe siècle
On définit $u_0=2$ et $u_{n+1}=3u_n-1$ . Quelle est la valeur de $u_3$ ?
Ta réponse
On exécute cet algorithme :
```
u = 1
n = 0
while u <= 100:
    u = 2 * u
    n = n + 1
```
Quelle est la valeur de n à la fin ?
Ta réponse
La suite est $u_n=2^n$ . On a $2^6=64\le 100$ , donc la boucle continue ; puis $2^7=128>100$ et la boucle s'arrête avec n = 7. Répondre 6 revient à donner le dernier rang qui ne dépasse pas 100, alors que l'algorithme renvoie le premier rang qui le dépasse.
Pour la même suite $u_n=2^n$ , que contient la variable u à la sortie de la boucle de la question précédente ?
128100647
Si une suite $(u_n)$ est croissante et tend vers $+\infty$ , alors la boucle while u <= A finit toujours par s'arrêter, quel que soit le réel $A$ .
VraiFaux
On définit $u_0=0$ et $u_{n+1}=\dfrac{u_n}{2}+1$ , puis on exécute :
```
u = 0
n = 0
while u <= 1.9:
    u = u / 2 + 1
    n = n + 1
```
Quelle est la valeur finale de n ?
Ta réponse
Les termes valent $u_0=0$ , $u_1=1$ , $u_2=1{,}5$ , $u_3=1{,}75$ , $u_4=1{,}875$ , $u_5=1{,}9375$ . Les quatre premiers vérifient $u\le 1{,}9$ à l'entrée du tour, donc la boucle tourne ; $u_5=1{,}9375>1{,}9$ arrête la boucle avec n = 5. Donner 4 est tentant parce que $u_4$ est « presque » 1,9, mais il reste inférieur ou égal à ce seuil.
Avec la même suite ( $u_0=0$ et $u_{n+1}=\dfrac{u_n}{2}+1$ ), on remplace la condition par while u <= 2.5. Que se passe-t-il ?
La boucle ne s'arrête jamaisLa boucle s'arrête avec n = 2La boucle s'arrête avec n = 3L'algorithme renvoie une erreur car 2,5 est supérieur à 2
Quels moyens permettent d'obtenir une liste de termes d'une suite ? (plusieurs réponses)

Plusieurs réponses possibles.
Un tableur dans lequel on recopie la formule de récurrence vers le basUn programme avec une boucle qui calcule et affiche chaque termeUn calcul de 1 000 termes, qui suffit à démontrer la limiteUn algorithme, mais jamais un tableur
Un algorithme calcule $u_{1000}$ et trouve un nombre supérieur à $10^6$ . Cela prouve que la suite tend vers $+\infty$ .
VraiFaux
On exécute :
```
n = 0
while 10 / (n + 1) >= 0.5:
    n = n + 1
```
Quelle valeur de n obtient-on ?
Ta réponse
Pour $n=19$ , on a $\dfrac{10}{20}=0{,}5$ , et la condition >= 0.5 est encore vraie : la boucle continue. Pour $n=20$ , on a $\dfrac{10}{21}<0{,}5$ et la boucle s'arrête. Répondre 19 vient d'une confusion entre inégalité large et inégalité stricte : avec >=, l'égalité fait continuer la boucle.
On exécute :
```
u = 1
for k in range(5):
    u = 2 * u + 1
```
Que vaut u à la fin ?
Ta réponse
La boucle s'exécute exactement 5 fois, avec range(5) qui parcourt 0, 1, 2, 3, 4. On obtient successivement 3, 7, 15, 31, 63. Dire 31 correspond à seulement quatre tours, par oubli du dernier ; dire 127 correspond à six tours, quand on croit à tort que range(5) parcourt 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
Que renvoie cet algorithme ?
```
S = 0
for k in range(1, 6):
    S = S + k**2
```
Ta réponse
La variable k prend les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 (le 6 est exclu). On additionne $1+4+9+16+25=55$ . Si tu trouves 91, tu as inclus $k=6$ ; la borne de droite de range n'est jamais atteinte.
L'algorithme d'Euclide permet de trouver le PGCD de deux nombres. On l'applique à 84 et 36 : quel PGCD obtient-on ?
Ta réponse
Que peut-on dire de l'algorithme d'Euclide d'après l'histoire des algorithmes ?
Il contient explicitement une répétition (itération), et ses propositions en démontrent la correctionIl a été écrit par Al-Khwârizmî au IXe siècleIl ne marche que pour les nombres premiersIl a été conçu pour calculer une valeur approchée de $\pi$
À qui attribue-t-on le premier algorithme de calcul de $\pi$ ?
ArchimèdeAl-KhwârizmîAdélard de BathAverroès
Le « h » du mot « algorithme » est justifié par l'étymologie du nom d'Al-Khwârizmî.
VraiFaux
Quelle phrase décrit le mieux l'algorithmique ?
L'étude et la production de règles et de techniques pour concevoir des algorithmes, c'est-à-dire des processus systématiques de résolutionLa seule écriture de programmes dans un langage informatiqueLe calcul numérique approché d'une limite par ordinateurL'étude des suites arithmétiques et géométriques
Quelle est la plus ancienne trace d'algorithmes décrits, parmi ces propositions ?
Les descriptions babyloniennes de méthodes de calcul, au IIIe millénaire avant J.-C.L'ouvrage d'Al-Khwârizmî, au IXe siècleLe terme « algorithme » en français, en 1554Le Carmen de Algorismo, en 1240

Les questions qu'on se pose

Pourquoi l'algorithme de seuil commence-t-il à n = 0 et avance-t-il d'un rang à la fois ?

Parce qu'on cherche le plus petit rang qui vérifie l'inégalité. En testant les rangs dans l'ordre, le premier qui convient est forcément le plus petit. Quant à l'arrêt de la boucle, c'est la limite qui le garantit : si la suite tend vers $+\infty$ , ses termes finissent par dépasser tout réel $A$ donné ³.

Que faire si ma boucle while tourne sans jamais s'arrêter ?

Interromps le programme, puis vérifie deux points. D'abord, la variable de la condition est-elle bien modifiée dans la boucle ? Ensuite, la suite peut-elle franchir le seuil ? Une suite majorée par 2 ne dépassera jamais 2,5. Dans ce cas, c'est le choix du seuil, et non le code, qui pose problème.

Est-ce que le Bac demande d'écrire un programme complet ?

En général, on te demande de compléter ou de comprendre un court programme : trouver la condition d'une boucle, la ligne manquante, ou la valeur renvoyée. Entraîne-toi donc à dérouler un algorithme à la main avec un tableau de valeurs, et à dire ce que renvoie le programme : le rang n ou la valeur u.

Sources

Document Éduscol — Ressources d'accompagnement (Terminale), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Diaporama algorithmique — Lycée, Académie de Strasbourg. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressources IREM — Suites et algorithmes, IREM de Limoges. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithme, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Algorithmique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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