Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonctions : limites et continuité

Asymptotes

• Une asymptote horizontale $y=b$ existe quand $f(x)$ tend vers le réel $b$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$ ; une asymptote verticale $x=a$ existe quand $f(x)$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$ lorsque $x$ tend vers $a$.
• Une asymptote oblique $y=ax+b$ (avec $a\neq 0$) existe quand $f(x)-(ax+b)$ tend vers $0$ en $+\infty$ ou en $-\infty$.
• Méthode : domaine, limites aux bornes, conclusion avec l'équation de la droite, puis signe de $f(x)-(\text{droite})$ pour la position relative.
• Piège fréquent : un dénominateur qui s'annule ne suffit pas, il faut que le numérateur ne s'annule pas aussi en ce point ; une courbe peut couper son asymptote horizontale ou oblique.