Mathématiques (spécialité) · Terminale · Fonctions : limites et continuité

Limites de fonctions

• Une limite décrit le comportement de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$, vers $-\infty$ ou vers un réel $a$ : la limite peut être finie ou infinie, ou ne pas exister.
• Une limite finie $\ell$ en $+\infty$ ou $-\infty$ donne une asymptote horizontale $y=\ell$ ; une limite infinie en un réel $a$ donne une asymptote verticale $x=a$.
• Pour calculer une limite : repérer les fonctions de référence, appliquer les opérations, et lever les formes indéterminées par factorisation du terme dominant ou par quantité conjuguée.
• Pour une limite en un point $a$ où $f$ est définie : $f$ est continue en $a$ exactement quand la limite vaut $f(a)$.