Mathématiques · 3eDNB
Fractions irréductibles : fiche de révision de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire quand leur PGCD vaut 1.
- Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun : la valeur de la fraction ne change pas.
- Chaque fraction a une unique forme irréductible : c'est la réponse attendue quand on demande de « simplifier au maximum ».
- Pour aller vite et sans erreur : calcule le PGCD, puis divise en haut et en bas par lui.
L'essentiel à retenir
Méthode : rendre une fraction irréductible
Vérifier et comparer
Pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Seul 1 divise à la fois 3 et 5, donc est irréductible 4. Les autres se simplifient : par 4, par 7, par 9. Le piège est de croire qu'une petite fraction est forcément irréductible.
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C'est la caractérisation de la fraction irréductible : numérateur et dénominateur premiers entre eux 4. Dire qu'il faut que le dénominateur soit un nombre premier est faux : est irréductible alors que 10 n'est pas premier.
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Le PGCD de 84 et 126 est 42, donc et le dénominateur est 3. Si tu as trouvé 63, tu as divisé seulement par 2 et la fraction peut encore se simplifier.
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Chaque fraction est représentée par une unique fraction irréductible 4. Que tu simplifies en une fois ou par étapes, tu arrives au même résultat. Le nombre de diviseurs communs joue sur le nombre d'étapes possibles, pas sur le résultat final.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une fraction est irréductible sans la simplifier ?
Cherche le PGCD du numérateur et du dénominateur. S'il vaut 1, la fraction est irréductible 4. En pratique, teste les petits diviseurs communs (2, 3, 5…) ou compare les décompositions en facteurs premiers : aucun facteur ne doit apparaître des deux côtés.
Faut-il toujours donner la forme irréductible dans un exercice ?
Dès que la consigne dit « simplifier » ou « donner le résultat sous forme irréductible », oui. Rendre irréductible une fraction est un attendu de fin de 3e 2. Même sans consigne, c'est une bonne habitude : le résultat est plus lisible et plus facile à comparer.
Une fraction irréductible peut-elle avoir un grand numérateur ?
Oui. L'irréductibilité ne dépend pas de la taille des nombres, seulement de leurs diviseurs communs. Par exemple est irréductible, car 101 et 3 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 4 — Arithmétique et nombres · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques du cycle 4 — Arithmétique et nombres, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année (Éduscol), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- La simplification du cancre (Maths Enseigne, Lyon), Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fraction irréductible, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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