Mathématiques · 3eDNB
Quiz : fractions irréductibles en 3e (DNB)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire que leur PGCD vaut 1.4
- Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même entier ; on continue jusqu'à obtenir une fraction irréductible.42
- Diviser directement par le PGCD donne la forme irréductible en une seule étape.
- Chaque fraction est représentée par une unique fraction irréductible, ce qui permet de comparer deux fractions.4
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu sais reconnaître une fraction irréductible, la calculer avec le PGCD ou avec la décomposition en facteurs premiers, et éviter les erreurs classiques. Il suppose acquis les diviseurs et multiples, les nombres premiers et la décomposition en facteurs premiers. Au programme de 3e, on attend que tu saches simplifier une fraction pour la rendre irréductible.2
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, c'est-à-dire quand leur PGCD vaut 1.4 Avoir un numérateur plus petit ne suffit pas : a un numérateur plus petit mais se simplifie en . Deux nombres impairs peuvent aussi avoir un diviseur commun : se simplifie par 3.
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Le PGCD de 18 et 24 est 6, donc . Les fractions et sont égales à mais ne sont pas irréductibles : on peut encore les simplifier par 3 et par 2. Quant à , elle n'est pas égale à (cela donnerait et ).
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On décompose : et . Le PGCD prend chaque facteur commun avec le plus petit exposant : . L'erreur fréquente est de prendre le plus grand exposant, ce qui donnerait le PPCM et non le PGCD. Ainsi .
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et : le PGCD est 7, donc . La réponse inverse la fraction, ce qui change sa valeur. Retirer le même facteur en haut et en bas ne laisse pas : on divise, on ne soustrait pas.
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C'est faux. Un numérateur premier n'est divisible que par 1 et par lui-même, mais le dénominateur peut être un multiple de ce nombre. Par exemple, . La fraction est irréductible seulement si le numérateur premier ne divise pas le dénominateur.
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et n'ont aucun facteur commun : irréductible. et non plus : irréductible. En revanche et sont divisibles par 7 (), et donc . Le piège : croire qu'un nombre premier au numérateur, comme 17, garantit l'irréductibilité.
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On a et . Le PGCD vaut . Alors et , d'où . Si tu as trouvé 20 ou 30, tu t'es arrêté après une simplification partielle sans avoir vérifié que 7 et le dénominateur étaient premiers entre eux.
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et ; le PGCD est , donc . Les trois autres propositions sont égales à , mais ce sont des étapes intermédiaires : se simplifie encore par 3, par 15 et par 2.
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Chaque fraction est représentée par une unique fraction irréductible.4 Il existe une infinité de fractions égales à (comme ou ), mais une seule est irréductible. C'est ce qui permet de reconnaître deux fractions égales : on les réduit toutes les deux et on compare.
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24 et 36 sont encore divisibles par 12 : , et 2 et 3 sont premiers entre eux. Simplifier par un diviseur commun quelconque ne suffit pas toujours ; il faut poursuivre jusqu'à la fraction irréductible,2 ou diviser dès le départ par le PGCD de 48 et 72, qui est 24. L'écriture décimale ne répond pas à la consigne, car n'a pas d'écriture décimale exacte.
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Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même entier.4 Ici 12 et 25 n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : est déjà irréductible, et elle vaut , pas . Certaines fractions, comme , donnent par hasard un résultat juste avec cette « simplification du cancre »,3 mais la méthode n'est pas valable : on ne peut pas s'y fier.
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Deux fractions et sont égales lorsque .4 Ici et . On peut aussi réduire : et . Comparer seulement les numérateurs ou les dénominateurs ne permet pas de conclure, car une fraction ne change pas de valeur quand on multiplie ou divise les deux termes par un même nombre.
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et . Le PGCD vaut . Donc et , soit . La fraction est irréductible, car 11 est premier et ne divise pas 15.
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C'est vrai. Une fraction est le quotient de deux entiers,1 et en est une. Le PGCD de 6 et 1 est 1, donc la fraction est irréductible. L'idée fausse est de croire qu'un dénominateur égal à 1 oblige à simplifier : il n'y a rien à simplifier, 1 n'ayant que lui-même comme diviseur.
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours chercher le PGCD pour rendre une fraction irréductible ?
Non. Tu peux simplifier pas à pas par des diviseurs évidents (2, 3, 5, 10…) jusqu'à ce que plus rien ne se simplifie. Le PGCD est plus rapide : une seule division suffit. Dans les deux cas, la fraction finale est irréductible quand le PGCD du numérateur et du dénominateur vaut 1.4
Comment vérifier qu'une fraction est bien irréductible ?
Décompose le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers : s'ils n'ont aucun facteur premier en commun, la fraction est irréductible. Tu peux aussi calculer leur PGCD et vérifier qu'il vaut 1.4
Que demande-t-on au DNB sur ce thème ?
On attend que tu saches simplifier une fraction pour la rendre irréductible, y compris dans des situations concrètes de divisibilité, comme deux ampoules qui clignotent à des rythmes différents.2 Dans une réponse finale, donne toujours la fraction sous forme irréductible, sauf si l'énoncé demande autre chose.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 4 — Arithmétique et nombres · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques du cycle 4 — Arithmétique et nombres, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- 3e Mathématiques — Attendus de fin d'année (Éduscol), Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- La simplification du cancre (Maths Enseigne, Lyon), Académie de Lyon. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fraction irréductible, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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