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Mathématiques · 3eDNB

Identités remarquables : fiche de révision de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Trois égalités à connaître par cœur : (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 et (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2.
  • Elles servent à développer, à factoriser et à calculer plus vite.
  • Piège n°1 : oublier le double produit 2ab2ab. Piège n°2 : le signe du carré b2b^2 reste toujours positif.
  • Pour factoriser, repère d'abord la forme : un carré parfait, ou une différence de deux carrés.

Les trois formules à connaître

Les identités remarquables sont des égalités qui s'appliquent à des nombres ou à des expressions avec une lettre. Elles servent à accélérer les calculs, à simplifier des écritures, à développer ou à factoriser 4. Au programme de 3e, elles font le lien entre le développement, la factorisation et la reconnaissance de la forme d'une expression 3.

Ces égalités sont très anciennes. On les connaît depuis les Babyloniens, et l'une des plus anciennes sources écrites est le Livre II des Éléments d'Euclide 4. Elles ont d'abord été démontrées par des raisonnements géométriques, avec des aires de carrés et de rectangles 4.

Développer avec une identité

Factoriser avec une identité

Factoriser, c'est lire une identité de droite à gauche : on part d'une somme ou d'une différence, on cherche à retrouver un produit.

Calculer plus vite

Les identités remarquables permettent de calculer de tête certains nombres, en les écrivant comme une somme ou une différence simple 4.

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le développement de (x+4)2(x+4)^2 ?

  2. Comment se factorise 49−x249-x^2 ?

  3. Calcule 1012101^2 en écrivant 101=100+1101=100+1.

  4. Vrai ou faux : (x−5)2=x2−25(x-5)^2=x^2-25.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle identité utiliser ?

Regarde la forme de l'expression. Un carré d'une somme ou d'une différence, (a±b)2(a\pm b)^2, utilise la première ou la deuxième identité. Un produit de deux parenthèses qui ne diffèrent que par un signe utilise la troisième. Pour factoriser, trois termes évoquent un carré parfait, et deux termes séparés par un moins évoquent a2−b2a^2-b^2.

Faut-il vraiment apprendre les formules par cœur ?

Oui, car elles reviennent partout : développements, factorisations, équations. Tu peux t'aider d'un repère : la deuxième se retrouve à partir de la première en remplaçant bb par −b-b 4. En cas de doute, développe la parenthèse terme à terme pour vérifier.

À quoi servent les identités remarquables ?

Elles servent à accélérer les calculs, à simplifier des écritures, à factoriser ou à développer 4. En 3e et en 2de, elles sont une notion charnière du calcul littéral 3.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques de classe de 3e — Cycle 4 · eduscol.education.fr

  1. Programme de mathématiques de classe de 3e — Cycle 4, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Activité découverte de l'identité remarquable, irem.univ-rouen.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Ressources pédagogiques — Calcul littéral, ac-lille.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Identité remarquable, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Identité numérique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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