Racines carrées : fiche de révision de 3e

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La racine carrée d'un nombre positif $x$ est l'unique nombre positif dont le carré vaut $x$ ; on la note $\sqrt{x}$ .²
Le nombre sous le radical s'appelle le radicande ; le signe $\sqrt{\ \ }$ s'appelle le radical.²
Pour $a \geq 0$ et $b \geq 0$ : $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ , ce qui permet de simplifier, par exemple $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ .
La racine d'une somme n'est pas la somme des racines : $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7$ , alors que $\sqrt{25} = 5$ .
Au DNB, on attend que tu saches résoudre des problèmes qui font intervenir des racines carrées.¹

Ce qu'est une racine carrée

Règles de calcul à retenir

Simplifier une racine carrée

Pourquoi ces nombres comptent

Historiquement, c'est en étudiant la racine d'un entier qui n'est pas un carré parfait que l'on a compris pour la première fois qu'il existe des nombres irrationnels.² C'est le cas de $\sqrt{2}$ : sa valeur décimale ne s'arrête jamais. Pour un résultat exact, on garde donc l'écriture $\sqrt{2}$ ; la calculatrice ne donne qu'une valeur approchée.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi $\sqrt{25}$ vaut 5 et pas $-5$ ?

Parce que la racine carrée est définie comme l'unique nombre positif dont le carré vaut le nombre de départ.² Le nombre $-5$ a bien un carré égal à 25, mais ce n'est pas $\sqrt{25}$ . C'est pour cela que l'équation $x^2 = 25$ a deux solutions, $5$ et $-5$ , alors que $\sqrt{25}$ n'en désigne qu'une.

Quand garder $\sqrt{2}$ et quand utiliser la calculatrice ?

Garde l'écriture avec le radical quand l'énoncé demande une valeur exacte ; elle ne perd aucune précision. Utilise la calculatrice quand on te demande une valeur approchée, en arrondissant comme demandé (au dixième, au centième…).

Comment savoir si une racine se simplifie ?

Cherche un carré parfait (4, 9, 16, 25, 36, 49…) qui divise le radicande. Si aucun ne convient, comme pour $\sqrt{15}$ ou $\sqrt{35}$ , la racine est déjà simplifiée.

Sources

Programme visé : 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année (DNB) · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)

3e Mathématiques - Attendus de fin d'année (DNB), Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Racine carrée (album), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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