Mathématiques · 3eDNB
Quiz sur les racines carrées : entraînement de 3e
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La racine carrée d'un nombre positif x est l'unique nombre positif dont le carré vaut x ; on la note √x 2.
- Le nombre sous le radical s'appelle le radicande 2.
- √25 = 5 mais l'équation x² = 25 a deux solutions, 5 et −5 : il ne faut pas confondre les deux.
- √(a + b) n'est pas √a + √b : on calcule d'abord la somme sous le radical.
- Un entier qui n'est pas un carré parfait, comme 2, a une racine irrationnelle : c'est en étudiant ces racines qu'on a découvert les nombres irrationnels 2.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les racines carrées telles qu'on les travaille en 3e, dans le chapitre « Puissances et racines ». Le programme attend que tu saches résoudre des problèmes qui font intervenir des racines carrées 1. Les questions reprennent donc les réflexes utiles au brevet : savoir ce qu'est une racine carrée, calculer des racines de carrés parfaits, éviter les fautes de calcul classiques, et reconnaître quand un résultat n'est pas un nombre « rond ».
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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car et 9 est positif, ce qui correspond à la définition de la racine carrée 2. La réponse 40,5 vient d'une confusion avec la moitié de 81 ; 6 561 est le carré de 81, l'opération inverse de celle demandée.
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Si la racine carrée de est 5, alors est le carré de 5, soit 2. Répondre 10 revient à doubler 5 au lieu de l'élever au carré ; répondre revient à appliquer la racine dans le mauvais sens.
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L'aire d'un carré vaut côté × côté, donc le côté est le nombre positif dont le carré est 169, c'est-à-dire . Diviser 169 par 4, comme on le ferait pour un périmètre, est une erreur : cela ne correspond pas à l'aire.
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C'est faux : la racine carrée est définie pour un nombre positif 2. Aucun nombre que tu connais, multiplié par lui-même, ne donne un résultat négatif. On pourrait penser que la réponse est , mais et non . Chercher des racines de nombres négatifs a mené, bien plus tard, à l'invention des nombres complexes 2.
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et sont entiers car 16 et 25 sont des carrés parfaits. En revanche 20 et 30 ne sont pas des carrés d'entiers : 20 est entre et , et 30 entre et . Leurs racines sont donc comprises entre deux entiers consécutifs sans être entières.
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est le nombre positif dont le carré vaut 7 2, donc son carré est 7. La réponse 49 vient d'une confusion avec ; et 3,5 viendraient d'un doublement ou d'une division par 2 qui n'a aucune raison d'être ici.
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C'est faux. À gauche : . À droite : . Comme , l'égalité ne tient pas. L'erreur tentante consiste à « distribuer » la racine sur une addition, ce qui ne marche pas.
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On calcule d'abord sous le radical : , puis . Si tu additionnes 3 et 4 en oubliant les carrés, tu trouves 7 ou , ce qui est faux.
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On encadre 50 par deux carrés parfaits : , donc . L'encadrement « entre 5 et 6 » vient de la division par 10 de 50, qui n'a pas de sens ici ; « entre 24 et 26 » correspond à la moitié de 50, et non à sa racine.
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Deux nombres ont pour carré 36 : et . La racine carrée vaut uniquement 6, car c'est le nombre positif dont le carré est 36 2, mais l'équation a deux solutions. Répondre « 6 seulement » est l'erreur la plus fréquente : on confond racine carrée et résolution de l'équation.
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On cherche un nombre positif dont le carré est 2,25. Comme , on obtient 1,5. Répondre 1,125 revient à diviser 2,25 par 2, ce qui n'est pas une racine.
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On calcule chaque racine : car , et . Le quotient est . Calculer donne aussi 3 ici, mais l'erreur serait de diviser 144 par 16 puis d'oublier la racine, ce qui donne 9.
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On calcule chaque racine : et . Donc . Les réponses et viennent de soustractions faites sous le radical, ce qui est interdit ; 17 vient d'une addition à la place de la soustraction.
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C'est vrai : est le radicande et le signe s'appelle le radical 2. Ne confonds pas les deux mots : le radical est le symbole, le radicande est le nombre qu'il recouvre.
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2 n'est pas le carré d'un entier : c'est le cas des entiers non carrés parfaits qui a fait comprendre pour la première fois que des nombres irrationnels existent 2. Une valeur affichée par la calculatrice, comme 1,414…, n'est qu'une approximation : on pourrait croire que le nombre s'arrête là, mais ce n'est pas le cas. Enfin, une racine carrée est positive par définition 2.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi √25 vaut 5 et pas −5 alors que (−5)² = 25 ?
Parce que la racine carrée est définie comme l'unique nombre positif dont le carré vaut le nombre de départ 2. Le nombre a bien pour carré 25, mais ce n'est pas la racine carrée de 25. Quand tu résous , tu cherches tous les nombres dont le carré est 25 : il y en a deux, 5 et .
Comment savoir si une racine carrée est un nombre entier sans calculatrice ?
Regarde si le radicande est le carré d'un entier : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169… Si ce n'est pas le cas, par exemple pour 50, encadre-le entre deux carrés parfaits () : la racine est alors comprise entre 7 et 8 sans être entière. Connaître les carrés jusqu'à 169 te fait gagner beaucoup de temps au brevet.
Sources
Programme visé : 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année (DNB) · Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale)
- 3e Mathématiques - Attendus de fin d'année (DNB), Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Racine carrée (album), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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