Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un carré parfait est le carré d'un nombre entier : 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144 sont à connaître par cœur.
Si a=n2 avec n entier, alors la racine carrée de a vaut exactement n : 49=7.
Un carré parfait se termine par 0,1,4,5,6 ou 9 ; un nombre qui finit par 2,3,7 ou 8 n'en est jamais un.
Pour encadrer a, on cherche les deux carrés parfaits consécutifs qui entourent a.
Le produit de deux carrés parfaits est un carré parfait : 4×9=36=62.
L'essentiel à retenir
Les carrés parfaits à connaître
Apprends cette liste jusqu'à pouvoir la réciter dans les deux sens, du nombre vers son carré et du carré vers le nombre.
Reconnaître un carré parfait
Encadrer une racine carrée
Pièges à éviter
Questions flash
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49=7×7=72, c'est donc le carré de l'entier 7. Les nombres 48, 50 et 51 se placent entre 36 et 49 ou entre 49 et 64 sans tomber sur un carré connu : aucun n'est le carré d'un entier.
Il finit par 7, or le chiffre des unités d'un carré parfait est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. L'affirmation est donc fausse. Attention : la réciproque ne marche pas, car un nombre qui finit par 1 n'est pas forcément un carré parfait.
On a 49<50<64, soit 72<50<82, donc 7<50<8. L'encadrement 6<50<7 viendrait de 36 et 49, qui n'entourent pas 50. Quant au dernier choix, il entoure 25, la moitié de 50 : or la racine carrée n'est pas la moitié du nombre.
12×12=144, donc 144=12. Celui qui répond 72 a pris la moitié de 144 au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut 144.
Les questions qu'on se pose
Comment retenir rapidement tous les carrés parfaits jusqu'à 144 ?
Récite le tableau des carrés dans l'ordre, puis au hasard. Appuie-toi sur les repères faciles : 52=25, 102=100, 122=144. Les autres s'en déduisent : 112=121 et 92=81. Le programme demande de les connaître jusqu'à 1443, donc ils doivent venir sans calculatrice.
Un nombre qui se termine par 5 est-il toujours un carré parfait ?
Non. Finir par 5 est possible pour un carré parfait 5, comme 25 ou 225, mais ce n'est pas suffisant : 35 finit par 5 et se place entre 25 et 36, ce n'est pas un carré parfait. Ce critère sert surtout à éliminer les nombres qui finissent par 2, 3, 7 ou 8.
À quoi servent les carrés parfaits pour calculer une racine carrée ?
Ils donnent les racines carrées exactes : si a=n2, alors a=n5. Ils servent aussi à encadrer une racine qui n'est pas exacte entre deux entiers consécutifs 1, comme 20 entre 4 et 5.