Mathématiques · 4e
Carrés parfaits : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un carré parfait est le carré d'un entier : 0, 1, 4, 9, 16, 25… 5
- Au programme de 4e, on connaît les carrés parfaits de 1 à 144, donc jusqu'à . 3
- Le chiffre des unités d'un carré parfait est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9 : c'est un test d'élimination, pas une preuve. 5
- On encadre la racine carrée d'un entier entre deux entiers consécutifs grâce aux carrés parfaits voisins. 1
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les carrés parfaits et sur leur lien avec la racine carrée. Il suit ce que tu dois savoir en 4e : reconnaître un carré parfait, connaître ceux de 1 à 144 3, utiliser leur écriture pour encadrer une racine carrée 1, et résoudre quelques situations géométriques simples.
Prends une feuille de brouillon. Lis chaque énoncé en entier, cherche ta réponse avant de regarder les propositions, puis lis toujours l'explication, même quand tu as juste : elle te montre l'erreur que l'on commet le plus souvent.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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est le carré d'un entier, donc c'est un carré parfait. Le nombre 48 est tentant car il est proche de 49, mais aucun entier élevé au carré ne donne 48 : et . Même raisonnement pour 50 et 51. 5
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Un carré parfait est obtenu en multipliant un entier par lui-même. Il n'a pas besoin d'être pair : est impair. Un nombre comme 2 a bien une racine carrée, mais celle-ci n'est pas un entier : 2 n'est donc pas un carré parfait. 5
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On cherche l'entier positif dont le carré vaut 81. Comme , on obtient . Répondre 40,5 est une erreur courante : c'est diviser 81 par 2 au lieu de chercher le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 81. 5
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Un carré parfait se termine toujours par 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. Le chiffre 9 convient donc, comme dans . Un nombre qui finit par 2, 3 ou 7 n'est jamais le carré d'un entier : tu peux l'éliminer tout de suite. 5
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C'est faux. Certains carrés finissent par 1 (comme ou ), mais cela ne suffit pas : 21 finit par 1 et se trouve entre et , donc ce n'est pas un carré parfait. 5
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C'est vrai : et 0 est un entier. Le programme demande d'ailleurs de connaître les carrés des entiers de 0 à 12. On pense à tort que seuls les nombres strictement positifs comptent, mais la définition ne l'exige pas. 1
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On a et . Comme , on obtient . L'encadrement « entre 24 et 25 » vient d'une division de 50 par 2, ce qui n'a aucun rapport avec une racine carrée. 1
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La liste à maîtriser va de 1 à 144, ce qui correspond à . Beaucoup d'élèves répondent 121 en s'arrêtant à , ou 100 en s'arrêtant à : il faut aller jusqu'à 12. 3
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C'est vrai : . Le produit de deux carrés parfaits est toujours un carré parfait, car . 5
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C'est faux. Le produit de deux nombres peut être un carré parfait sans que chacun le soit : 12 et 3 se trouvent entre deux carrés parfaits consécutifs ( et , puis et ), donc aucun des deux n'est un carré parfait. La réciproque de la propriété du produit n'est pas vraie. 5
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L'aire d'un carré de côté vaut . On cherche donc tel que , soit cm. Répondre 24,5 cm revient à diviser l'aire par 2 : on a pris la moitié au lieu de chercher le nombre dont le carré vaut 49. 1
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Le côté vérifie , donc cm ; comme 15 n'est pas un carré parfait, ce n'est pas un entier. Le périmètre est quatre fois le côté : cm. Ce type de calcul fait partie des attendus de 4e. La réponse 60 vient d'une multiplication de l'aire par 4, ce qui est faux : on multiplie le côté par 4, pas l'aire. 3
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Il faut que soit strictement compris entre et . Le nombre 40 convient. Les nombres 36 et 49 sont les bornes : et valent exactement 6 et 7, donc ils ne sont pas entre 6 et 7. Le nombre 25 est trop petit : sa racine vaut 5. 1
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Le -ième nombre carré non nul est , donc ici . L'erreur tentante est 16, qui est : on a doublé au lieu de multiplier 8 par lui-même. 5
Les questions qu'on se pose
Comment savoir vite si un nombre est un carré parfait ?
Commence par le chiffre des unités : s'il est 2, 3, 7 ou 8, le nombre n'est pas un carré parfait. 5 Sinon, place le nombre entre deux carrés que tu connais. Par exemple, 150 se trouve entre et : ce n'est pas un carré parfait. Si tu retombes exactement sur le nombre, c'est un carré parfait.
Faut-il connaître les carrés parfaits par cœur ?
Oui, ceux de 1 à 144 se mémorisent, car le programme de 4e demande de les utiliser couramment. 3 Ils servent à calculer une racine carrée de tête, à encadrer une racine carrée par deux entiers 1 et à gagner du temps dans les problèmes de géométrie. Un tableau avec les carrés de 1 à 12, relu chaque jour pendant une semaine, suffit en général.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques pour le cycle 4 · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques pour le cycle 4, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- 4e Mathématiques - Attendus de fin d'année, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Repères annuels de progression - Mathématiques cycle 4, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Carré parfait, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Théorème des deux carrés de Fermat, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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