Mathématiques · 4e
Définition de la racine carrée : fiche de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La racine carrée d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ; on la note .4
- Elle est toujours positive et n'existe que pour un nombre positif (au niveau de la 4e).4
- Elle sert en géométrie : le côté d'un carré d'aire donnée se calcule avec une racine carrée.1
- On sait encadrer entre deux entiers consécutifs et trouver une valeur approchée à la calculatrice.12
La définition à connaître
Le lien avec la géométrie
Encadrer et approcher une racine carrée
Les pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
car et . Le nombre a aussi pour carré 64, mais la racine carrée est toujours positive, donc « 8 ou -8 » est faux. Le résultat 32 vient d'une division par 2, qui n'a rien à voir avec la définition.
-
On a , donc et . L'encadrement entre 4 et 5 correspondrait à un nombre entre 16 et 25. Entre 15 et 16 serait la moitié de 30 : on ne divise pas par 2.
-
Faux. La racine carrée n'est définie que pour un nombre positif, et un carré n'est jamais négatif. Écrire est une erreur tentante : vaut , pas .
-
Le côté vérifie , donc cm. La valeur 18 cm vient d'une division par 2. La valeur 12 cm est fausse : , et non 36.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi $\sqrt{25}$ vaut-il 5 et pas aussi $-5$ ?
Parce que, par définition, la racine carrée d'un nombre est le nombre positif dont le carré est ce nombre.4 Le nombre a bien pour carré 25, mais ce n'est pas la racine carrée de 25. Si une équation demande tous les nombres dont le carré est 25, on pense à 5 et à ; avec le signe , on obtient seulement 5.
Comment savoir si $\sqrt{x}$ est un nombre entier ?
Cherche un entier dont le carré vaut . Si tu en trouves un, la racine est cet entier. Sinon, encadre entre deux carrés d'entiers consécutifs : cela donne un encadrement de la racine entre deux entiers.1 Pour , par exemple, aucun entier n'a un carré égal à 50, et .
Dois-je écrire la valeur de la calculatrice ou garder la racine ?
La calculatrice donne une valeur approchée.2 Garde quand l'énoncé demande une valeur exacte, et donne l'arrondi demandé quand il veut une valeur approchée. Précise toujours l'unité pour une longueur.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques du cycle 4 (dont 4e) - Racine carrée · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques du cycle 4 (dont 4e) - Racine carrée, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- 4e Mathématiques - ATTENDUS de fin d'année, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Racines carrées - Série 1 : Définition (Sésamath Cahiers), Sésamath. Consulté le 11 novembre 2026.
- Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Racine de l'erreur quadratique moyenne, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.