Mathématiques · 4e
Droite des milieux : quiz de 4e
Publié le 12 novembre 2026 · Mis à jour le 12 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un triangle, deux milieux de côtés reliés par un segment donnent un segment parallèle au côté restant. 6
- Ce segment mesure la moitié du troisième côté. 6
- La réciproque : une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un deuxième côté passe par le milieu du troisième. 4
- Pour utiliser ces théorèmes, il faut toujours repérer le triangle et les deux milieux, ou un milieu et un parallélisme.
Avant de commencer
Ce quiz te fait travailler la droite des milieux : reconnaître la situation, choisir le bon théorème, puis calculer une longueur ou justifier un parallélisme. Prends un brouillon et fais un petit schéma pour chaque question : un triangle, deux milieux marqués, c'est souvent suffisant pour voir la réponse.
Tu rencontreras des questions sur l'énoncé des théorèmes, sur le calcul de longueurs, sur la réciproque et sur les pièges classiques. Lis bien chaque explication, même quand ta réponse est juste : elle précise souvent pourquoi l'erreur tentante ne marche pas.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Deux milieux sur deux côtés du triangle : le segment qui les joint est parallèle au troisième côté, ici . 6 Elles ne peuvent pas être perpendiculaires, puisqu'elles sont parallèles. Et coupe en , elle ne peut donc pas lui être parallèle.
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Le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté. 5 Ici, le troisième côté est , donc . L'erreur oublie la moitié ; l'égalité avec confond le côté opposé avec un côté qui part de .
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Le segment qui joint deux milieux vaut la moitié du troisième côté. 6 On calcule donc cm. Si tu as trouvé 28 cm, tu as doublé au lieu de diviser.
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Comme est la moitié de , on a . 5 Donc cm. Diviser par 2 donnerait cm, ce qui ferait un troisième côté plus petit que le segment des milieux : impossible.
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Chaque côté du petit triangle joint deux milieux : il mesure la moitié du côté du grand triangle qui lui est opposé. 6 Les côtés valent donc 3 cm, 4 cm et 5 cm, et le périmètre est cm. C'est aussi la moitié du périmètre du grand triangle, qui vaut 24 cm.
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C'est faux : est la moitié de , pas sa longueur entière. 6 Les deux droites sont parallèles, mais le segment des milieux est deux fois plus court. Confondre « parallèle » et « de même longueur » est une erreur fréquente.
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La réciproque part d'un milieu et d'un parallélisme pour conclure à un second milieu. 4 La deuxième phrase est fausse : un seul milieu ne fixe pas la direction de la droite. La quatrième aussi : une parallèle à un côté peut se trouver n'importe où dans le triangle, sans passer par des milieux.
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On applique la réciproque : une droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un deuxième côté passe par le milieu du troisième. 4 Donc est le milieu de . L'égalité est fausse, puisqu'une fois établi comme milieu, vaut la moitié de .
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La droite joint les milieux de et de . Le troisième côté, celui qui n'est touché par aucun des deux milieux, est . 6 Donc . Le côté parallèle est toujours le côté qui ne contient aucun des deux milieux.
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Le théorème demande deux milieux, sur deux côtés du triangle. 6 Ici, seul est un milieu. Un point quelconque sur donne une droite qui peut être inclinée de mille façons. Les trois autres réponses croient qu'un seul milieu, ou la simple position des points, suffit.
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Le segment des milieux est parallèle au troisième côté et mesure sa moitié. 6 Les deux premières affirmations sont donc justes. L'égalité est fausse : c'est la moitié. La perpendiculaire à n'apparaît pas dans cette configuration : la droite n'est perpendiculaire à que dans des cas particuliers, pas en général.
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La droite des milieux découle de Thalès, avec sa réciproque, dans le cas où les points sont des milieux. 6 Le rapport vaut alors un demi. L'inverse est faux : c'est Thalès qui est plus général. Et aucun triangle rectangle n'est exigé, le théorème vaut pour tout triangle.
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C'est vrai : le programme de cycle 4 cite ces deux usages de la droite des milieux, ainsi que celui de prouver qu'un point est un milieu. 2 Le premier théorème sert au parallélisme, le deuxième à la longueur, le troisième à la preuve d'un milieu.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser le théorème ou sa réciproque ?
Faut-il toujours écrire le nom du théorème dans une démonstration ?
Oui, c'est ce qui rend ta justification complète. Écris d'abord ce que tu sais (les deux milieux, par exemple), puis le théorème que tu appliques (« dans le triangle , la droite des milieux est parallèle au troisième côté »), puis ce que tu en déduis. Une conclusion sans hypothèse nommée est incomplète.
Que faire si je ne vois pas de triangle dans la figure ?
Repère les deux milieux, puis cherche le sommet commun aux deux côtés qui les contiennent : c'est le sommet du triangle. Trace au crayon de couleur les trois côtés de ce triangle. Le côté parallèle à la droite des milieux est celui qui ne porte aucun des deux milieux.
Sources
- Mathématiques — Espace et géométrie : Informer et accompagner, Éduscol. Consulté le 12 novembre 2026.
- Programme de mathématiques pour le cycle 4 — Annexe 2, Ministère de l'Éducation Nationale (BO). Consulté le 12 novembre 2026.
- Le théorème de la droite des milieux, Sesamath (manuels libres). Consulté le 12 novembre 2026.
- 4G2 Triangles et parallèles — Chapitre du manuel, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Série 1 : Théorème des milieux — Cahier d'exercices, Sesamath. Consulté le 12 novembre 2026.
- Théorème des milieux, Wikipédia. Consulté le 12 novembre 2026.
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