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Les figures planes usuelles : cours de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une figure plane se dessine entièrement sur une feuille ; les figures usuelles du CAP sont le triangle, le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme et le cercle.
- Chaque figure se reconnaît à ses côtés (longueurs, parallélisme) et à ses angles (angles droits).
- Le carré est à la fois un rectangle et un losange ; le rectangle et le losange sont des parallélogrammes.
- Un axe de symétrie partage une figure en deux moitiés qui se superposent par pliage : le carré en a 4, le rectangle 2, le cercle une infinité.
- Pour un calcul ou un tracé, on commence toujours par nommer la figure et lister ses propriétés.
À quoi servent les figures planes usuelles ?
Sur un chantier, dans un atelier ou dans une cuisine, on rencontre sans cesse des formes simples : une dalle carrée, une porte rectangulaire, une roue ronde, un pignon triangulaire. Savoir les nommer, les décrire et les tracer évite de se tromper dans une commande de matériaux, un découpage ou un plan.
Le programme de CAP demande d'analyser des configurations liées aux figures usuelles, par exemple l'observation d'une charpente ou de la façade d'un édifice 2. Cette pratique prolonge ce que tu as vu au collège : les figures usuelles et leurs propriétés se travaillent dès le cycle 3, puis continuent d'être utilisées ensuite 1.
Dans ce cours, tu vas apprendre à :
- reconnaître chaque figure à partir de ses propriétés ;
- utiliser le vocabulaire exact (côté, sommet, angle, diagonale, rayon…) ;
- distinguer les figures qui se ressemblent (carré, losange, rectangle) ;
- repérer et tracer un axe de symétrie, comme le demande le programme 2 ;
- te préparer au calcul de périmètres et d'aires, qui fait l'objet du chapitre suivant.
Le vocabulaire de base
Les triangles
Le triangle est le polygone le plus simple : trois côtés, trois sommets, trois angles. C'est aussi la forme la plus rigide, ce qui explique sa présence dans les charpentes : un assemblage triangulaire ne se déforme pas, alors qu'un cadre à quatre côtés peut se « coucher ».
Selon ses côtés et ses angles, un triangle reçoit un nom particulier :
| Triangle | Propriété |
|---|---|
| Isocèle | Deux côtés de même longueur ; deux angles égaux à la base |
| Équilatéral | Trois côtés égaux ; trois angles de 60° |
| Rectangle | Un angle droit |
| Quelconque | Aucune propriété particulière |
Les quadrilatères usuels
Un quadrilatère a quatre côtés, quatre sommets et deux diagonales. Parmi tous les quadrilatères possibles, le programme retient des figures dont les propriétés sont particulièrement utiles : le carré et le rectangle sont cités explicitement, avec les figures aux côtés parallèles deux à deux 2.
Quadrilatères
- Parallélogramme
- Côtés opposés //
- Angles opposés égaux
- Rectangle
- 4 angles droits
- 2 axes
- Losange
- 4 côtés égaux
- Diagonales ⟂
- Carré
- Rectangle et losange
- 4 axes
Le cercle et le disque
Les symétries : axe et centre
Le programme demande de tracer l'axe de symétrie d'une figure plane, et de construire l'image d'une figure simple par une symétrie centrale 2. Ces outils servent à contrôler une figure et à la reproduire.
| Figure | Axes de symétrie |
|---|---|
| Triangle équilatéral | 3 |
| Triangle isocèle (non équilatéral) | 1 |
| Rectangle (non carré) | 2 |
| Losange (non carré) | 2 |
| Carré | 4 |
| Parallélogramme quelconque | 0 |
| Cercle | Une infinité |
Reconnaître une figure : la méthode
- CompterCompte les côtés de la figure.
- AnglesRepère les angles droits.
- CôtésCompare les longueurs des côtés.
- ParallélismeCherche les côtés parallèles.
- NommerChoisis le nom le plus précis.
Exercices corrigés
Exercice 1 Le tour d'une dalle carrée
Un carreleur pose une plinthe autour d'une dalle carrée de côté cm sur une maquette. Quelle longueur totale de plinthe faut-il, en centimètres ?
Indice 1
Combien un carré a-t-il de côtés ?
Indice 2
Tous les côtés d'un carré ont-ils la même longueur ?
Voir la correction pas à pas
Un carré a 4 côtés de même longueur.
La longueur totale est la somme des quatre côtés : .
On obtient cm.
Il faut 24 cm de plinthe.
Exercice 2 Largeur d'un rectangle
Un rectangle a une longueur de cm. La somme de ses quatre côtés vaut cm. Quelle est sa largeur, en centimètres ?
Indice 1
Dans un rectangle, les côtés opposés ont la même longueur.
Indice 2
Écris la somme des quatre côtés avec une inconnue pour la largeur.
Voir la correction pas à pas
Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux : il y a deux côtés de cm et deux côtés de largeur .
La somme des côtés s'écrit .
On divise par 2 : .
On soustrait 9 : cm.
La largeur est de 6 cm. Vérification : cm.
Exercice 3 Les angles d'un parallélogramme
Dans un parallélogramme ABCD, l'angle en A mesure . Quelle est la mesure de l'angle en B, consécutif à l'angle en A, en degrés ?
Indice 1
Deux angles consécutifs d'un parallélogramme ont une somme particulière.
Indice 2
Cette somme vaut .
Voir la correction pas à pas
A et B sont deux sommets consécutifs : leurs angles ont une somme de .
On écrit .
On obtient .
L'angle en B mesure 115°. Les angles en A et en C valent , ceux en B et en D valent .
Quiz
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-
Le carré cumule les quatre côtés égaux et les quatre angles droits. Le rectangle a des angles droits mais ses côtés ne sont pas tous égaux. Le losange a quatre côtés égaux mais ses angles ne sont pas droits en général.
-
Un rectangle a deux axes : les droites passant par les milieux des côtés opposés. Les diagonales ne sont pas des axes (4 est le cas du carré), et une infinité d'axes est le cas du cercle.
-
La somme des angles d'un triangle vaut : . Il ne faut pas oublier de soustraire les deux angles, et non un seul.
-
C'est une propriété du losange : ses diagonales se coupent en leur milieu en formant un angle droit. On les confond parfois avec celles du rectangle, qui sont égales mais pas perpendiculaires en général.
-
Le diamètre est le double du rayon : cm. Répondre 3,5 revient à diviser par 2, ce qui donne le rayon d'un cercle de diamètre 7 cm.
-
Un carré a quatre angles droits, c'est donc un rectangle ; un losange a ses côtés opposés parallèles, c'est donc un parallélogramme. La réciproque « tout rectangle est un carré » est fausse (un rectangle de 5 cm sur 3 cm). Un parallélogramme quelconque n'a pas d'axe de symétrie.
-
Les quatre côtés sont égaux : cm. Le résultat 49 correspond à , qui est un calcul d'aire et non de longueur totale.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre un carré et un losange ?
Les deux ont quatre côtés de même longueur. Le carré a en plus quatre angles droits, ce qui n'est pas le cas du losange en général. Un carré est donc un losange particulier, mais un losange n'est un carré que si ses angles sont droits.
Un carré est-il un rectangle ?
Oui. Un rectangle est défini par ses quatre angles droits, et le carré les possède. Le carré est un rectangle dont les côtés sont tous égaux. Au quotidien, on emploie le nom le plus précis.
Pourquoi les figures usuelles sont-elles au programme du CAP ?
Comment savoir si une droite est un axe de symétrie ?
Imagine plier la figure le long de cette droite : si les deux moitiés se superposent exactement, c'est un axe. Sur une figure en papier, le pliage suffit. Sur un dessin, tu peux aussi vérifier que chaque point a son symétrique à la même distance de l'axe, de l'autre côté.
Faut-il apprendre les propriétés par cœur ?
Il vaut mieux les comprendre en regroupant les figures : le parallélogramme donne ses propriétés au rectangle et au losange, qui les donnent au carré. En retenant les définitions (angles droits pour le rectangle, côtés égaux pour le losange), tu retrouves le reste en dessinant.
Sources
- Ressources Éduscol - Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathématiques CAP - Ressources IREM, IREM de Lille. Consulté le 9 novembre 2026.
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