Périmètres et aires : cours de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure (en m, cm…) ; l'aire mesure la surface qu'elle occupe (en m², cm²…). Ce sont deux grandeurs différentes.
Rectangle : $P = 2\times(L+l)$ et $A = L\times l$ . Carré : $P = 4c$ et $A = c^2$ . Triangle : $A = \dfrac{b\times h}{2}$ . Disque : $P = 2\pi r$ et $A = \pi r^2$ .
Avant tout calcul, ramène toutes les mesures à la même unité ; une aire s'écrit toujours avec une unité « au carré » : $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ .
Une surface compliquée se décompose en figures simples dont on additionne les aires, ou se soustrait d'une figure plus grande.
Termine par une phrase-réponse avec l'unité, et arrondis seulement à la fin, avec la précision demandée.

Introduction : pourquoi calculer des périmètres et des aires ?

Poser une plinthe dans une cuisine, commander de la peinture pour un mur, acheter du carrelage, de la moquette ou du gazon : dans tous ces gestes de métier, tu dois savoir combien de longueur ou combien de surface il faut. Les deux questions se ressemblent, mais elles n'ont pas la même réponse. Pour border une pièce, tu cherches une longueur, le périmètre. Pour couvrir le sol, tu cherches une surface, l'aire.

Dans le programme de mathématiques du CAP, on te demande de calculer la longueur du contour d'une figure et l'aire de figures usuelles, à l'aide d'un formulaire et de la calculatrice ¹. On te demande aussi de réussir des situations de la vie professionnelle où il faut calculer des longueurs et des aires dans des figures, découper un problème en petits problèmes et garder des unités cohérentes ³.

Dans ce cours, tu vas :

distinguer clairement périmètre et aire ;
retrouver les formules des figures usuelles et comprendre d'où elles viennent ;
convertir correctement les unités de longueur et d'aire ;
décomposer une surface compliquée ;
rédiger un calcul propre, du début à la phrase-réponse.

Tu as déjà rencontré les figures planes usuelles (rectangle, carré, triangle, cercle). Ici, on s'en sert pour mesurer.

Deux grandeurs à ne pas confondre

Une image simple : imagine un jardin rectangulaire. Le périmètre, c'est la longueur du grillage qui l'entoure. L'aire, c'est la quantité de pelouse qu'il faut semer à l'intérieur. Le grillage se mesure en mètres, la pelouse en mètres carrés.

Les ressources officielles insistent sur ce point : il faut apprendre à distinguer périmètre et aire, par exemple en cherchant des rectangles qui ont le même périmètre qu'un rectangle donné, puis en calculant l'aire de chacun ⁵. Tu vas voir que deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires très différentes.

ExempleMême périmètre, aires différentes

Prenons trois rectangles de périmètre $16\ \text{cm}$ :

Longueur	Largeur	Périmètre	Aire
$7\ \text{cm}$	$1\ \text{cm}$	$2\times(7+1)=16\ \text{cm}$	$7\ \text{cm}^2$
$6\ \text{cm}$	$2\ \text{cm}$	$2\times(6+2)=16\ \text{cm}$	$12\ \text{cm}^2$
$4\ \text{cm}$	$4\ \text{cm}$	$2\times(4+4)=16\ \text{cm}$	$16\ \text{cm}^2$

Le périmètre ne change pas, l'aire passe de $7$ à $16\ \text{cm}^2$ . Retenir : connaître l'un ne donne pas l'autre.

Les unités de longueur et d'aire

Pour réussir un calcul de périmètre ou d'aire, il faut d'abord que toutes les mesures soient exprimées dans la même unité. Un énoncé de situation professionnelle demande d'ailleurs explicitement d'utiliser un système d'unités cohérent ³.

Rectangle et carré

Pourquoi ces formules ? Un rectangle a deux côtés de longueur $L$ et deux côtés de largeur $l$ ; additionner les quatre côtés donne $L+l+L+l=2\times(L+l)$ . Pour l'aire, imagine que tu le paves de carrés unité : il y en a $L$ dans chaque rangée et $l$ rangées, soit $L\times l$ carrés.

Un exemple de ce type figure dans les ressources officielles : pour un rectangle de $4\ \text{cm}$ sur $6\ \text{cm}$ , l'aire vaut $4\ \text{cm}\times6\ \text{cm}=24\ \text{cm}^2$ ⁶.

Un rectangle de 6 cm sur 4 cm · Périmètre : 2 × (6 + 4) = 20 cm. Aire : 6 × 4 = 24 cm².

Triangle, parallélogramme et trapèze

Démonstration · Pourquoi divise-t-on par 2 ?

Place deux triangles identiques côte à côte, l'un retourné, pour former un parallélogramme de base $b$ et de hauteur $h$ . Dans le cas d'un triangle rectangle, ces deux triangles forment un rectangle $b\times h$ . L'aire du rectangle est $b\times h$ et il contient deux triangles égaux, donc chaque triangle a pour aire $\dfrac{b\times h}{2}$ . Pour un triangle quelconque, le raisonnement est le même avec le parallélogramme formé par les deux triangles.

PropriétéAutres figures à connaître

Figure	Aire
Parallélogramme (base $b$ , hauteur $h$ )	$A = b\times h$
Trapèze (bases $B$ et $b$ , hauteur $h$ )	$A = \dfrac{(B+b)\times h}{2}$

Pour ces figures, ton formulaire reste à portée de main : il est prévu pour cela ¹.

Le disque et le cercle

Décomposer une surface compliquée

Dans la vie professionnelle, les surfaces sont rarement des rectangles parfaits : mur avec fenêtres, terrain en L, toiture avec plusieurs pans. Les ressources officielles proposent justement des tâches comme déterminer, en $\text{m}^2$ , l'aire d'une surface à couvrir, ou calculer l'aire des fenêtres ³. La stratégie de base : décomposer le problème en sous-problèmes ³.

SchématiserDessine la surface et note les mesures
DécouperRepère des figures simples à ajouter ou à retirer
CalculerUne aire par figure, dans la même unité
ConclureAdditionne ou soustrais, puis écris l'unité

Méthode pour une surface complexe

Rédiger une solution complète

Formulaire des figures usuelles
Figure	Périmètre	Aire
Rectangle (L, l)	2 × (L + l)	L × l
Carré (c)	4 × c	c × c
Triangle (b, h)	somme des 3 côtés	b × h ÷ 2
Disque (r)	2 × π × r	π × r × r

Formulaire des figures usuelles

Exercices corrigés

Exercice 1 Plinthes d'une cuisine

★☆☆Environ 8 min

Une cuisine rectangulaire mesure $4{,}5\ \text{m}$ de long et $3{,}2\ \text{m}$ de large. Un artisan pose une plinthe sur tout le contour de la pièce, sauf devant la porte, large de $0{,}9\ \text{m}$ . Quelle longueur de plinthe doit-il prévoir, en mètres ?

Indice 1

La plinthe longe les murs : cherche le périmètre.

Indice 2

Pense à retirer la largeur de la porte.

Voir la correction pas à pas

On cherche une longueur de contour : c'est un périmètre, donc la réponse sera en mètres.
Périmètre de la cuisine : $P = 2\times(4{,}5+3{,}2) = 2\times7{,}7 = 15{,}4\ \text{m}$ .
Il n'y a pas de plinthe devant la porte : $15{,}4 - 0{,}9 = 14{,}5\ \text{m}$ .

L'artisan doit prévoir $14{,}5\ \text{m}$ de plinthe.

Exercice 2 Table ronde

★★☆Environ 10 min

Le plateau d'une table ronde a un diamètre de $1{,}2\ \text{m}$ . Calcule son aire en $\text{m}^2$ , arrondie au millième.

Indice 1

Le diamètre n'est pas le rayon.

Indice 2

Utilise la touche $\pi$ de la calculatrice.

Voir la correction pas à pas

Le diamètre est $1{,}2\ \text{m}$ , donc le rayon vaut $r = 1{,}2\div2 = 0{,}6\ \text{m}$ .
On applique la formule : $A = \pi\times r^2 = \pi\times0{,}6^2 = 0{,}36\,\pi$ .
Avec la calculatrice : $A \approx 1{,}131\ \text{m}^2$ .

Le plateau a une aire d'environ $1{,}131\ \text{m}^2$ .

Exercice 3 Un pignon à peindre

★★★Environ 15 min

Un pignon est formé d'un rectangle de $6\ \text{m}$ de large et $3\ \text{m}$ de haut, surmonté d'un triangle de base $6\ \text{m}$ et de hauteur $2\ \text{m}$ . Calcule l'aire totale du pignon en $\text{m}^2$ .

Indice 1

Décompose la figure en deux morceaux.

Indice 2

L'aire d'un triangle se divise par 2.

Voir la correction pas à pas

On décompose le pignon en un rectangle et un triangle, puis on additionne leurs aires.
Rectangle : $6\times3 = 18\ \text{m}^2$ .
Triangle : $\dfrac{6\times2}{2} = 6\ \text{m}^2$ .
Total : $18 + 6 = 24\ \text{m}^2$ .

L'aire du pignon est de $24\ \text{m}^2$ .

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si on me demande un périmètre ou une aire ?

Regarde le vocabulaire et l'unité attendue. « Longueur du contour », « clôture », « plinthe », « bordure » : c'est un périmètre (m, cm). « Surface à peindre », « à carreler », « à recouvrir » : c'est une aire (m², cm²). Confondre les deux est une erreur courante, d'où l'intérêt de se poser la question avant tout calcul ⁶.

Faut-il apprendre les formules par cœur au CAP ?

Le programme prévoit l'usage d'un formulaire pour les aires des figures usuelles ¹. Ce qui compte, c'est de savoir choisir la bonne formule, repérer les bonnes données (rayon ou diamètre, hauteur perpendiculaire) et conduire le calcul. Retenir les formules du rectangle, du carré, du triangle et du disque t'aidera pourtant à gagner du temps.

Pourquoi les aires se convertissent-elles de cent en cent ?

Parce qu'une aire est le produit de deux longueurs. Quand une unité de longueur est dix fois plus petite, il y a dix fois plus de carrés dans chaque sens, donc $10\times10=100$ fois plus de carrés en tout. C'est pourquoi $1\ \text{m}^2=100\ \text{dm}^2$ et $1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2$ .

Dois-je donner la valeur exacte ou arrondie d'un résultat avec π ?

Suis la consigne de l'énoncé : la précision exigée est celle qu'il indique ¹. Si on te demande une valeur arrondie, conserve toutes les décimales de la calculatrice pendant le calcul, arrondis à la fin et écris $\approx$ . Sans consigne, un arrondi au dixième ou au centième avec une unité reste raisonnable.

Sources

Programme visé : Mathématiques - Sciences physiques et chimiques (CAP) · Ministère de l'Éducation nationale

Mathématiques - Sciences physiques et chimiques (CAP), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Grandeurs et mesures (périmètres et aires), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Mathématiques - Résoudre une tâche complexe de calcul d'aire, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
CAP Constructeur de routes - Ressources STI, Éduscol STI. Consulté le 9 novembre 2026.
Grandeurs et mesures - Informer et accompagner (cycle 3 et 4), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Mathématiques - Grandeurs et mesures - Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.

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L'essentiel

Introduction : pourquoi calculer des périmètres et des aires ?

Deux grandeurs à ne pas confondre

Les unités de longueur et d'aire

Rectangle et carré

Triangle, parallélogramme et trapèze

Le disque et le cercle

Décomposer une surface compliquée

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