Périmètres et aires : exercices corrigés de CAP

Les plinthes suivent les murs : on cherche le périmètre du rectangle.

$P = 2\times(4{,}5+3{,}2) = 2\times 7{,}7 = 15{,}4$ m.

Le sol est une surface : on cherche l'aire du rectangle.

$A = 4{,}5\times 3{,}2 = 14{,}4$ m².

Vérification : environ $4{,}5\times 3 = 13{,}5$, donc $14{,}4$ est plausible.

On cherche une longueur de grillage : il s'agit du périmètre du carré.

$P = 4\times 6{,}5 = 26$ m.

Prix : $26\times 18 = 468$ €.

Vérification : 26 m à presque 20 € le mètre font un peu moins de 520 €, ce qui colle.

On utilise $A=\dfrac{b\times h}{2}$.

$A=\dfrac{8\times 5}{2}=\dfrac{40}{2}=20$ m².

Vérification : ce triangle tient dans un rectangle de $40$ m², et en occupe la moitié.

Le ruban suit le bord : on cherche le périmètre du disque.

$P=2\times\pi\times 0{,}6\approx 3{,}77$ m.

Le plateau est une surface : on calcule l'aire.

$A=\pi\times 0{,}6^2=\pi\times 0{,}36\approx 1{,}13$ m².

Attention : le rayon est élevé au carré, pas multiplié par 2.

Conversion : $250$ cm $=2{,}5$ m et $30$ cm $=0{,}3$ m.

Aire de la pièce : $3{,}6\times 2{,}5=9$ m².

Aire d'un carreau : $0{,}3\times 0{,}3=0{,}09$ m².

Nombre de carreaux : $9\div 0{,}09=100$.

Vérification : $3{,}6$ m contient $12$ carreaux et $2{,}5$ m en contient environ $8{,}3$ ; $12\times 8{,}3\approx 100$.

Aire du grand rectangle : $10\times 6=60$ m².

Aire du rectangle retiré : $4\times 3=12$ m².

Aire de la pièce : $60-12=48$ m².

Pour le périmètre, les deux côtés ajoutés dans l'encoche ($4$ m et $3$ m) remplacent exactement les deux côtés enlevés.

Le périmètre est donc celui du grand rectangle : $2\times(10+6)=32$ m.

Rayon du demi-disque : $12\div 2=6$ m.

Aire du rectangle : $20\times 12=240$ m².

Aire du demi-disque : $\dfrac{\pi\times 6^2}{2}=18\pi\approx 56{,}55$ m².

Aire du terrain : $240+56{,}55=296{,}55$ m².

Clôture : deux grands côtés ($2\times 20=40$ m), un petit côté ($12$ m) et l'arc, qui est la moitié d'un cercle : $\pi\times 6\approx 18{,}85$ m.

Total : $40+12+18{,}85=70{,}85$ m.

Le problème se décompose : aire du toit, aire des fenêtres, puis différence.³

Aire du toit : $15\times 8=120$ m².

Aire d'une fenêtre : $1{,}2\times 0{,}8=0{,}96$ m².

Aire des deux fenêtres : $2\times 0{,}96=1{,}92$ m².

Aire végétalisée : $120-1{,}92=118{,}08$ m².

Vérification : un peu moins de $120$ m², ce qui est cohérent.

Vérification du rectangle : $2\times(12+6)=36$ m, c'est bien le bon périmètre.

Côté du carré : $36\div 4=9$ m.

Aire du rectangle : $12\times 6=72$ m².

Aire du carré : $9\times 9=81$ m².

Différence : $81-72=9$ m².