Solides usuels et volumes : exercices corrigés de CAP

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un solide usuel (cube, pavé, cylindre, cône, pyramide, boule) a un volume calculable avec une formule à partir de ses dimensions.
Toutes les dimensions doivent être dans la même unité avant de calculer ; le volume s'exprime alors en cm³, dm³ ou m³.
Conversions à connaître : 1 dm³ = 1 L et 1 m³ = 1 000 L.
Pour un cône ou une pyramide, le volume vaut le tiers de « aire de la base × hauteur ».
Pour une boule, le rayon est la moitié du diamètre : repère-le avant tout calcul.

Comment utiliser ces exercices

Un solide est une portion de l'espace délimitée par une surface fermée : il occupe une place, et son volume est une quantité finie ⁴. Dans la vie courante, tu croises souvent des cubes et des pavés (des parallélépipèdes), des boules, des cylindres, des cônes ou des pyramides à base carrée ⁴. Pour ces formes simples, une formule donne le volume dès que tu connais quelques mesures ⁵. Au programme de mathématiques, ce calcul relève du thème « grandeurs et mesures » ¹.

Avant de te lancer, retiens une idée : calculer un volume revient à compter combien de petits cubes unités remplissent le solide. Par exemple, un cube de 1 cm d'arête vaut 1 cm³, et un pavé de 2 cm sur 3 cm sur 4 cm en contient 24. Cette image t'aide à vérifier qu'un résultat est plausible.

Les exercices vont du plus simple (niveau 1) au plus complet (niveau 3). Cherche d'abord seul(e), avec les indices si tu bloques, puis compare avec la correction étape par étape. Tu as déjà travaillé les aires des figures planes : elles reviennent ici, car l'aire de la base entre dans presque toutes les formules.

Pourquoi l'unité de volume change tout

Une longueur se mesure en cm, une aire en cm², un volume en cm³. Quand tu multiplies trois longueurs en cm, le résultat est en cm³. Passer de m à cm multiplie une longueur par 100, mais un volume par $100^3 = 1\,000\,000$ . C'est pourquoi on convertit les longueurs avant de calculer, plutôt que le volume après.

Réussir la rédaction d'une correction

Dans un exercice de CAP, le résultat ne suffit pas : on attend aussi une rédaction claire. Ton correcteur veut voir quel solide tu as reconnu, quelle formule tu emploies, quels nombres tu y places, puis la réponse avec son unité. Chaque ligne doit pouvoir être relue par quelqu'un d'autre sans qu'il ait à deviner ce que tu as pensé.

Prends l'habitude de poser une phrase de départ, par exemple « Le solide est un cylindre de rayon 3 cm ». Elle t'oblige à regarder la figure avant de te précipiter sur la calculatrice, et elle évite de choisir une mauvaise formule.

Les exercices

Exercice 1 Le cube de rangement

★☆☆Environ 5 min

Une boîte de rangement a la forme d'un cube dont l'arête mesure 5 cm. Calcule son volume en cm³.

Indice 1

Un cube a trois dimensions égales à son arête.

Indice 2

Multiplie l'arête trois fois par elle-même.

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : un cube d'arête $a = 5$ cm.
On écrit la formule : $V = a^3$ .
On remplace : $V = 5 \times 5 \times 5$ .
On calcule : $V = 125$ .

Le volume du cube est de 125 cm³.

Exercice 2 Le pavé de carton

★☆☆Environ 5 min

Un carton a la forme d'un pavé droit de 8 cm de longueur, 5 cm de largeur et 3 cm de hauteur. Calcule son volume en cm³.

Indice 1

Le pavé droit a trois dimensions différentes.

Indice 2

Multiplie longueur, largeur et hauteur.

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : un pavé droit avec $L = 8$ cm, $l = 5$ cm, $h = 3$ cm.
On écrit la formule : $V = L \times l \times h$ .
On calcule l'aire de la base : $8 \times 5 = 40\ \text{cm}^2$ .
On multiplie par la hauteur : $40 \times 3 = 120$ .

Le volume du carton est de 120 cm³.

Exercice 3 Le bac à compost

★★☆Environ 8 min

Un bac à compost a la forme d'un pavé droit de 2 m de longueur, 0,5 m de largeur et 0,4 m de hauteur. Quelle quantité de terreau, en litres, peut-il contenir quand il est plein ?

Indice 1

Calcule d'abord le volume en m³ : les dimensions sont déjà dans la même unité.

Indice 2

1 m³ correspond à 1 000 L.

Voir la correction pas à pas

Les trois dimensions sont en mètres : aucune conversion de longueur n'est nécessaire.
On écrit la formule : $V = L \times l \times h$ .
On calcule : $V = 2 \times 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}4\ \text{m}^3$ .
On convertit : $1\ \text{m}^3 = 1\,000\ \text{L}$ , donc $0{,}4 \times 1\,000 = 400$ L.

Le bac peut contenir 400 litres de terreau.

Exercice 4 La boîte de conserve

★★☆Environ 8 min

Une boîte de conserve est un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm. Calcule son volume en cm³, arrondi au centième.

Indice 1

La base d'un cylindre est un disque d'aire $\pi \times r^2$ .

Indice 2

Multiplie l'aire du disque par la hauteur.

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : un cylindre avec $r = 3$ cm et $h = 10$ cm.
On calcule l'aire de la base : $\pi \times 3^2 = 9\pi\ \text{cm}^2$ .
On multiplie par la hauteur : $V = 9\pi \times 10 = 90\pi\ \text{cm}^3$ .
On donne la valeur approchée : $90\pi \approx 282{,}74$ .

Le volume de la boîte est d'environ 282,74 cm³.

Exercice 5 Le cornet de glace

★★☆Environ 10 min

Un cornet a la forme d'un cône de rayon 6 cm et de hauteur 9 cm. Calcule son volume en cm³, arrondi au centième.

Indice 1

Le volume d'un cône est le tiers de celui du cylindre de même base et de même hauteur.

Indice 2

L'aire de la base est $\pi \times 6^2$ .

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : un cône avec $r = 6$ cm et $h = 9$ cm.
On écrit la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .
On remplace : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 36 \times 9$ .
On simplifie : $\dfrac{1}{3} \times 36 \times 9 = 108$ , donc $V = 108\pi\ \text{cm}^3$ .
On arrondit : $108\pi \approx 339{,}29$ .

Le volume du cône est d'environ 339,29 cm³.

Exercice 6 La pyramide du jardin

★★☆Environ 8 min

Une décoration de jardin est une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm. Calcule son volume en cm³.

Indice 1

La base est un carré : son aire est le côté multiplié par lui-même.

Indice 2

N'oublie pas le facteur $\dfrac{1}{3}$ .

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 10 cm.
On calcule l'aire de la base : $6 \times 6 = 36\ \text{cm}^2$ .
On écrit la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \text{aire de la base} \times h$ .
On remplace : $V = \dfrac{1}{3} \times 36 \times 10 = 120$ .

Le volume de la pyramide est de 120 cm³.

Exercice 7 La boule de pétanque

★★★Environ 10 min

Une boule décorative a un diamètre de 12 cm. Calcule son volume en cm³, arrondi au centième.

Indice 1

Le diamètre n'est pas le rayon : détermine d'abord le rayon.

Indice 2

Le volume d'une boule est $\dfrac{4}{3} \pi r^3$ .

Voir la correction pas à pas

On repère le rayon : $r = 12 \div 2 = 6$ cm.
On écrit la formule : $V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times r^3$ .
On calcule la puissance : $6^3 = 216$ .
On remplace : $V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 216 = 288\pi\ \text{cm}^3$ .
On arrondit : $288\pi \approx 904{,}78$ .

Le volume de la boule est d'environ 904,78 cm³.

Exercice 8 Le seau d'eau

★★★Environ 12 min

Un seau cylindrique a un rayon intérieur de 10 cm et une hauteur intérieure de 25 cm. Quelle quantité d'eau, en litres, contient-il quand il est plein ? Arrondis au millième.

Indice 1

Calcule le volume en cm³, puis convertis.

Indice 2

1 000 cm³ correspondent à 1 L.

Voir la correction pas à pas

On identifie le solide : un cylindre avec $r = 10$ cm et $h = 25$ cm.
On écrit la formule : $V = \pi \times r^2 \times h$ .
On remplace : $V = \pi \times 100 \times 25 = 2\,500\pi\ \text{cm}^3$ .
On convertit : $1\ \text{L} = 1\,000\ \text{cm}^3$ , donc $V = \dfrac{2\,500\pi}{1\,000} = 2{,}5\pi\ \text{L}$ .
On arrondit : $2{,}5\pi \approx 7{,}854$ .

Le seau contient environ 7,854 litres d'eau.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle formule choisir ?

Regarde d'abord la forme de la base et la façon dont le solide se termine. Deux faces parallèles identiques (pavé, cube, cylindre) : on multiplie l'aire de la base par la hauteur. Une pointe unique (cône, pyramide) : même calcul, puis on prend le tiers. Une forme parfaitement ronde dans toutes les directions : c'est une boule, qui n'a qu'une dimension utile, le rayon.

Dois-je garder $\pi$ dans mes calculs ou prendre 3,14 ?

Garde $\pi$ (ou la touche $\pi$ de la calculatrice) le plus longtemps possible et arrondis seulement à la fin, comme le demande l'énoncé. Avec 3,14 tu obtiens un résultat légèrement différent, ce qui peut compter si une précision est exigée. Si l'énoncé impose une valeur de $\pi$ , suis-la.

Comment passer d'un volume en cm³ à des litres ?

Divise par 1 000 : $1\ \text{L} = 1\,000\ \text{cm}^3$ . Un récipient de $2\,500\ \text{cm}^3$ contient donc 2,5 L. Pour partir de m³, multiplie au contraire par 1 000.

Sources

Mathématiques - Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Mathématiques - Grandeurs et mesures, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Comparaison de différents volumes de solides, Édubase - Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Solide géométrique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Volume, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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Exercice 3 Le bac à compost

Exercice 4 La boîte de conserve

Exercice 5 Le cornet de glace

Exercice 6 La pyramide du jardin

Exercice 7 La boule de pétanque

Exercice 8 Le seau d'eau

Les questions qu'on se pose

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