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Solides usuels et volumes : quiz de CAP en mathématiques
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un volume se mesure en unités de longueur au cube : cm³, dm³, m³.
- Pavé droit : longueur × largeur × hauteur. Cube : arête × arête × arête.
- Cylindre : aire du disque de base × hauteur ; cône et pyramide : un tiers de l'aire de la base × hauteur.
- Boule de rayon r : quatre tiers de π × r au cube.
- 1 L = 1 dm³ ; passer de m³ à dm³ demande de multiplier par 1 000.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les solides usuels et sur le calcul de leur volume. Il propose des questions de reconnaissance (quel solide est-ce ?), des calculs avec les formules du programme et des conversions d'unités. Les formules se trouvent dans l'aide-mémoire ci-dessous, et certains énoncés les rappellent, comme à l'examen : le but est de savoir les appliquer.
En géométrie dans l'espace, un solide est une portion de l'espace délimitée par une surface fermée : il occupe tout ce qui se trouve à l'intérieur 4. Les exemples classiques sont le cube, plus généralement le parallélépipède, ainsi que la boule, le cylindre, le cône, la pyramide et le tétraèdre 4. Pour les solides simples, quelques dimensions suffisent à obtenir le volume grâce à des formules 5 ; au collège, le programme établit ces formules pour les solides usuels 2.
Quiz
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Le cône fait partie des solides usuels, avec le cube, le pavé, le cylindre, la pyramide et la boule 4. Le cercle, le triangle et le carré sont des figures planes : elles n'ont que deux dimensions et ne possèdent pas de volume.
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Le volume d'un cube vaut cm³. Celui qui calcule ou ne multiplie pas trois fois l'arête : 16 serait l'aire d'une face.
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On multiplie les trois dimensions : cm³. Additionner les dimensions (5 + 3 + 2 = 10) ne donne ni un volume ni une aire.
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, soit environ 283 cm³. L'erreur tentante est d'oublier le carré du rayon et de calculer .
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cm³. Sans le facteur un tiers, on trouverait cm³, le volume du cylindre de même base et de même hauteur.
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L'aire de la base est cm². Alors cm³. Le produit cm³ serait le volume d'un prisme de même base et de même hauteur : il faut diviser par trois.
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, soit environ 113 cm³. Utiliser à la place de donnerait cm³, ce qui est faux pour un volume.
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Un volume se mesure en unité de longueur au cube : cm³, dm³, m³. Le cm² sert aux aires, le cm aux longueurs et le kg aux masses.
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1 m³ = 1 000 dm³, donc dm³. Multiplier par 10 ou 100 vient de la confusion avec les longueurs ou les aires : pour les volumes, chaque changement d'unité multiplie par 1 000.
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cm³, soit dm³, donc 30 L. Garder 30 000 comme nombre de litres vient d'un oubli de conversion.
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C'est faux. Si l'arête passe de à , le volume passe de à : il est multiplié par 8. Penser qu'il double revient à croire que le volume est proportionnel à l'arête, alors qu'il dépend de son cube.
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Le pavé droit et le cylindre ont deux bases identiques parallèles : leur volume est l'aire de la base multipliée par la hauteur. Le cône et la pyramide se terminent en pointe, ce qui ajoute le facteur un tiers.
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Le patron, ou développement, est une représentation à plat du solide 4. Il sert à fabriquer l'objet et à repérer ses faces. Il ne donne pas directement le volume, et ce n'est ni une hauteur ni un autre solide.
Les questions qu'on se pose
Comment ne plus mélanger aire et volume ?
Regarde l'unité. Une aire est en cm², donc on multiplie deux longueurs. Un volume est en cm³, donc on en multiplie trois. Pour le cylindre, contient bien trois longueurs : , encore , puis . En effet, est l'aire du disque de base, qu'on multiplie par la hauteur.
Que faire si les longueurs de l'énoncé sont dans des unités différentes ?
Convertis tout dans la même unité avant de calculer. Par exemple, pour un pavé de 2 m sur 50 cm sur 30 cm, passe en centimètres (200, 50, 30) ou en mètres (2 ; 0,5 ; 0,3). Convertis ensuite le résultat si on te demande des litres : 1 L = 1 dm³.
Sources
- Mathématiques - Espace et géométrie, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathématiques - Grandeurs et mesures, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Comparaison de différents volumes de solides, Édubase - Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Solide géométrique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Volume, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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