Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : BC2=AB2+AC2 si l'angle droit est en A.
Pour chercher l'hypoténuse, on additionne les carrés puis on prend la racine ; pour un côté de l'angle droit, on soustrait.
La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle : on compare le carré du plus grand côté à la somme des deux autres carrés.
La diagonale d'un rectangle est l'hypoténuse du triangle formé par deux côtés consécutifs.
Piège n°1 : oublier d'élever au carré, ou de prendre la racine à la fin.
L'énoncé à connaître
Le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle.2 Il figure au programme de CAP avec sa réciproque, parmi les figures planes usuelles et le calcul d'aires.1
Triangle rectangle de côtés 6, 8 et 10 · Ici 102=82+62 : l'hypoténuse BC fait face à l'angle droit.
Calculer un côté manquant
La réciproque : prouver qu'un triangle est rectangle
En situation : la diagonale d'un rectangle
Le programme de CAP demande d'utiliser le théorème dans une situation concrète et de décomposer une tâche complexe en tâches plus simples.1 Un cas classique est la diagonale d'un rectangle.1
Pièges et repères
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
L'angle droit est en A, donc l'hypoténuse est BC et son carré est la somme des deux autres carrés. L'égalité BC=AB+AC est tentante mais fausse : on additionne les carrés, pas les longueurs. Les deux autres placent un côté de l'angle droit comme hypoténuse.
62+82=36+64=100 et 100=10. Répondre 14 revient à additionner les longueurs au lieu des carrés ; répondre 100 revient à oublier la racine.
Le plus grand côté est 9 : 92=81, alors que 62+72=85. Les résultats sont différents ; or, si le triangle était rectangle, l'égalité de Pythagore serait vraie : il n'est donc pas rectangle. Les longueurs étant proches, on peut croire à tort qu'il l'est.
La diagonale est l'hypoténuse : 122+52=144+25=169, et 169=13. Répondre 17 est l'erreur d'additionner les côtés.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quel côté est l'hypoténuse ?
C'est le côté qui fait face à l'angle droit, donc celui qui ne touche pas le sommet de l'angle droit. C'est aussi le plus long. Si ton résultat donne un côté de l'angle droit plus grand que l'hypoténuse, tu as additionné au lieu de soustraire.
Quelle différence entre le théorème et sa réciproque ?
Le théorème part d'un triangle que l'on sait rectangle et donne une égalité de longueurs, donc permet de calculer un côté. La réciproque part de l'égalité vérifiée sur les longueurs et conclut que le triangle est rectangle ; elle sert à prouver un angle droit.1
Faut-il toujours écrire l'unité ?
Oui. Les longueurs s'expriment en cm ou en m, et les carrés en cm² ou m² pendant le calcul. Termine par une phrase de réponse avec l'unité de longueur.