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Théorème de Pythagore : quiz de CAP
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle 2.
- Si le triangle est rectangle en T, alors RS² = RT² + ST² : le côté qui s'oppose à l'angle droit s'écrit seul d'un côté de l'égalité 1.
- Pour trouver l'hypoténuse, on additionne les carrés des deux autres côtés, puis on prend la racine carrée.
- Pour trouver un côté de l'angle droit, on soustrait : carré de l'hypoténuse moins carré de l'autre côté.
- La réciproque sert à prouver qu'un triangle est rectangle ; elle fait partie du programme de CAP 1.
- Oublier d'élever au carré est une erreur type relevée dans les documents officiels du CAP 1.
Avant de commencer
Ce quiz te fait travailler le théorème de Pythagore tel qu'il est utilisé en CAP : dans une situation concrète, avec un schéma, pour calculer une longueur ou pour vérifier qu'un angle est droit 1. Tu peux le faire dans l'ordre ou piocher les questions qui te posent problème.
Le théorème met en relation les longueurs des côtés d'un triangle rectangle 2. Il fait partie des contenus de géométrie du programme, avec sa réciproque 1. Les questions couvrent :
- le choix du côté à isoler (l'hypoténuse, côté opposé à l'angle droit) ;
- le calcul d'une hypoténuse, puis d'un côté de l'angle droit ;
- la diagonale d'un rectangle ou d'un carré ;
- la réciproque, pour reconnaître un triangle rectangle ;
- des problèmes contextualisés (échelle, terrain).
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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L'angle droit est en , donc est l'hypoténuse : , d'où cm. Répondre 14 cm revient à additionner les longueurs au lieu des carrés. Répondre vient d'une soustraction des carrés () : c'est la méthode pour un côté de l'angle droit, alors qu'ici on cherche l'hypoténuse. Répondre 2 cm vient de 8 − 6 : on soustrait les longueurs sans carrés, ce qui ne marche jamais.
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La diagonale découpe le rectangle en deux triangles rectangles. C'est l'hypoténuse : , donc cm. L'erreur tentante est de donner 17 cm (12 + 5), ce qui oublie les carrés. La diagonale d'un rectangle est d'ailleurs un cas d'application cité dans les documents du CAP 1.
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On cherche un côté de l'angle droit : on soustrait. , donc cm. L'erreur classique est d'additionner 169 et 25, ce qui donne , trop grand : un côté de l'angle droit est toujours plus court que l'hypoténuse.
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Vrai. On compare le carré du plus grand côté avec la somme des carrés des deux autres : et . Les deux nombres sont égaux, donc la réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle. La réciproque figure au programme de CAP 1. Répondre « faux » parce que 3 + 4 = 7 et non 5, c'est comparer les longueurs au lieu de comparer leurs carrés.
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L'hypoténuse est : on additionne les carrés, soit , puis . La deuxième réponse ignore les carrés, erreur signalée dans les documents du CAP 1. La troisième soustrait alors que est l'hypoténuse. La quatrième oublie d'élever au carré avant d'additionner.
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Le mur et le sol forment un angle droit. L'échelle est l'hypoténuse (5 m). La hauteur vérifie , donc et m. L'erreur tentante est de calculer en traitant l'échelle comme un côté de l'angle droit. Le schéma de la situation permet d'éviter cette confusion 1.
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La diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 6 cm : , donc cm. Donner 12 cm (6 + 6) est une erreur de non-élévation au carré : la diagonale est plus courte que deux côtés mis bout à bout.
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L'angle droit est en , donc le côté en face est : son carré est seul d'un côté de l'égalité, comme dans 1. Les réponses 2 et 3 mettent un côté de l'angle droit à la place de l'hypoténuse. La dernière oublie les carrés, ce qui est faux.
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Faux. Le plus grand côté mesure 8 cm : . Or . Les deux résultats sont différents, donc le triangle n'est pas rectangle. Il ne suffit pas que les nombres soient « proches » : l'égalité doit être exacte.
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, donc cm. La réponse 9 cm vient d'une soustraction directe des longueurs (17 − 8), sans carrés. La réponse 25 cm additionne les longueurs. La réponse additionne les carrés alors que l'on cherche un côté de l'angle droit, pas l'hypoténuse.
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On teste le plus grand côté. : oui. : oui. : oui. Pour 7 ; 8 ; 10, on trouve alors que : ce triangle n'est pas rectangle. Cocher ce triplet revient à juger « à l'œil » au lieu de calculer.
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Il faut d'abord trouver la longueur : , donc cm. L'aire d'un rectangle est le produit de la longueur par la largeur 1 : cm². L'erreur tentante est de multiplier 10 par 6 (60 cm²), en confondant la diagonale avec la longueur.
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La diagonale vaut m. Le trajet par les côtés fait m. Le gain est m. Répondre 0 en pensant que les deux chemins se valent est faux : la diagonale est plus courte que les deux côtés mis bout à bout.
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Le théorème relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle 2 : connaissant deux côtés, on retrouve le troisième. Il ne donne ni une aire directement, ni la mesure d'un angle, ni le périmètre d'un cercle.
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Faux. Le théorème de Pythagore concerne les triangles rectangles 2. Dans un triangle qui n'a pas d'angle droit, la somme des carrés de deux côtés n'est pas égale au carré du troisième, comme le montre le triangle de côtés 5 ; 6 ; 8 : . Avant d'écrire l'égalité, il faut donc être sûr de la présence d'un angle droit.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quel côté est l'hypoténuse ?
L'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle droit. Repère d'abord l'angle droit sur le schéma (petit carré dans l'angle), puis cherche le côté qui ne le touche pas. Dans un triangle rectangle en , c'est , et l'égalité s'écrit 1.
Quand additionner et quand soustraire les carrés ?
Tout dépend de ce que tu cherches. Si tu cherches l'hypoténuse, tu additionnes les carrés des deux autres côtés. Si tu cherches un côté de l'angle droit, tu soustrais : carré de l'hypoténuse moins carré de l'autre côté. Un bon réflexe : l'hypoténuse est toujours le plus long côté, donc ton résultat doit être cohérent avec cela.
Que faire si le résultat n'est pas un nombre entier ?
Ce n'est pas un problème : beaucoup de longueurs sont des racines carrées non entières, comme la diagonale d'un carré de 6 cm, environ 8,49 cm. Donne la valeur exacte ou l'arrondi demandé par l'énoncé, et n'oublie pas l'unité.
Sources
- Documents officiels CAP mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Théorème de Pythagore, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Pythagore, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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