Un ordre de grandeur sert à contrôler un résultat de calcul 34.
Piège classique : confondre le signe de l'exposant avec le signe du nombre.
L'essentiel à retenir
Cette fiche fait partie des automatismes à maîtriser en Première : les puissances et l'ordre de grandeur figurent parmi les techniques de calcul attendues 2. Elle te donne les règles, la méthode et les pièges, sans détour.
Calculer avec les puissances de dix
Trouver un ordre de grandeur
Contrôler un résultat
Au programme, on utilise un ordre de grandeur pour contrôler un résultat 3. Les ordres de grandeur servent à estimer un résultat et à le vérifier 4. Ce réflexe te protège d'une faute de virgule ou d'une touche mal enfoncée.
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Pour un produit de puissances de dix, on additionne les exposants : 3+4=7, donc 107. Le résultat 1012 vient d'une multiplication des exposants, règle qui ne sert que pour une puissance de puissance. 101 viendrait d'une soustraction, réservée au quotient.
Comme 7,2 est supérieur ou égal à 5, on passe à la puissance suivante : 105. Garder 104 revient à ignorer le nombre a ; c'est valable seulement quand a<5.
Comme 0,003=10003=3×10−3, on a n=−3. Répondre 3 serait une erreur : le nombre est plus petit que 1, l'exposant est donc négatif.
C'est vrai : estimer avec des valeurs arrondies donne la taille attendue du résultat, qu'on compare à celui de la calculatrice 34. L'idée que l'estimation ne servirait qu'à décorer la copie est fausse.
Les questions qu'on se pose
À quoi sert un ordre de grandeur ?
Il sert à estimer et à contrôler un résultat 4. Tu calcules grossièrement avec des valeurs simples, puis tu vérifies que ton résultat précis a la même taille. C'est un automatisme utile pour détecter une erreur de virgule.
Comment savoir si l'exposant est positif ou négatif ?
Regarde le nombre de départ. S'il est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif : 45000=4,5×104. S'il est strictement compris entre 0 et 1, l'exposant est négatif : 0,0072=7,2×10−3. Entre 1 et 10, l'exposant vaut 0.
Peut-on additionner les exposants quand on additionne deux puissances de dix ?
Non. Cette règle ne concerne que le produit. Pour une somme, calcule chaque puissance puis additionne : 102+103=100+1000=1100.