Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Ordres de grandeur et puissances de dix : quiz de Première techno
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Les puissances de dix donnent une lecture commode des ordres de grandeur 1.
- L'ordre de grandeur d'un nombre se lit à partir de l'exposant de sa notation scientifique 1.
- On estime vite un résultat pour vérifier que le calcul exact est plausible 34.
- Règles de calcul : , , .
- Ces techniques font partie des automatismes travaillés en Première 2.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les puissances de dix, la notation scientifique et les ordres de grandeur. Ces techniques de calcul figurent parmi les automatismes que l'on travaille en classe de Première 2. Elles reviennent dans de nombreux exercices, y compris dans d'autres disciplines.
Les questions couvrent :
- les règles de calcul sur les puissances de dix ;
- les puissances d'exposant négatif ou nul ;
- l'écriture scientifique d'un nombre ;
- la recherche d'un ordre de grandeur ;
- l'estimation d'un résultat pour repérer une erreur.
Prends un brouillon : certaines questions demandent un petit calcul. Lis chaque explication, même quand ta réponse est juste.
Méthode pour trouver un ordre de grandeur
À quoi sert un ordre de grandeur ? On s'en sert pour vérifier qu'un résultat est plausible, par exemple après un calcul à la calculatrice 34. Si l'estimation et le résultat exact diffèrent d'un facteur 10, une erreur s'est glissée quelque part : virgule mal placée, exposant oublié, touche mal enfoncée.
Quiz
13 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Pour un produit de puissances de dix, on additionne les exposants : , donc . Le résultat vient d'une multiplication des exposants, réservée au cas . L'écriture vaut et colle les deux exposants comme des chiffres.
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Pour un quotient, on soustrait les exposants : . Additionner donnerait , ce qui est la règle du produit. Diviser les exposants () n'a aucun sens ici, et correspond à leur multiplication.
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On a . Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif : c'est l'erreur du choix . Le choix correspond à (un zéro de trop) et à .
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Il faut un nombre compris entre 1 et 10 devant la puissance : . Les écritures et sont égales à mais ne sont pas scientifiques, car le facteur n'est pas entre 1 et 10. Enfin vaut seulement .
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Pour obtenir , la virgule se décale de 4 rangs vers la droite : l'exposant est donc . Avec , on trouverait . Un exposant positif donnerait un grand nombre (), alors que est petit. L'écriture est correcte en valeur mais n'est pas scientifique.
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Le facteur est plus proche de 10 que de 1 : on passe à la puissance suivante, soit . Garder revient à oublier d'arrondir le facteur. Le choix ajoute deux rangs sans raison. Enfin, n'est pas une puissance de dix : ce n'est pas un ordre de grandeur.
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Le facteur est plus proche de 1 que de 10, donc on garde l'exposant : . Le choix arrondirait vers le haut, ce qui n'est pas justifié. Le choix s'éloigne dans le mauvais sens, et oublie le signe de l'exposant.
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On regroupe : et . Donc le produit vaut . L'erreur classique est de s'arrêter à en écrivant , oubliant que le facteur 10 ajoute encore un rang.
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On a et . Le produit vaut donc . Si l'on soustrait mal les exposants, on obtient ; si on les additionne bien, on trouve .
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Faux : . En effet et, par la règle du quotient, ce rapport vaut aussi . Le piège consiste à croire qu'un exposant nul « annule » le nombre, alors qu'il ne s'agit pas d'un produit par zéro.
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On remplace chaque facteur par un nombre proche et facile : . Le résultat annoncé est dix fois trop grand, ce qui trahit une virgule mal placée (le bon résultat est ). Utiliser un ordre de grandeur pour contrôler un résultat est un réflexe recommandé 34. Additionner au lieu de multiplier, ou arrondir trop brutalement chaque facteur à 10, donne une estimation très éloignée.
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s'écrit avec six zéros, donc vaut . Ensuite et . En revanche , et , car une somme ne s'obtient pas en additionnant les exposants.
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Une puissance de puissance multiplie les exposants : . Au total, . Le choix additionne à tort les exposants, calcule en exposant et juxtapose les chiffres.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si j'arrondis vers le haut ou vers le bas pour un ordre de grandeur ?
Écris d'abord le nombre en notation scientifique . Si est plus petit que 5, garde ; si vaut 5 ou plus, prends . Cet ordre de grandeur se lit à partir de l'exposant 1. Exemple : donne et donne .
À quoi sert un ordre de grandeur en pratique ?
Sources
- Document maître « Puissances de dix » — Cycle 4 (ressource transposable Première technologique), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Automatismes au lycée — Classe de Première GT (approche et liste indicative), Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Programme de mathématiques intégré à l'enseignement scientifique en classe de première générale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes — Nombres décimaux et ordre de grandeur, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
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