Mathématiques · Première technologiqueÉpreuve anticipée de mathématiques
Quiz : résolution graphique d'équations en 1re technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Résoudre graphiquement , c'est lire les abscisses des points où la courbe de coupe la droite horizontale .
- Résoudre , c'est lire les abscisses des points d'intersection des deux courbes.
- Pour , on cherche les points de la courbe situés sur l'axe des abscisses.
- La lecture graphique donne des valeurs approchées ; le calcul algébrique donne les valeurs exactes 2.
- Si la courbe ne rencontre pas la droite, l'équation n'a pas de solution.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la résolution graphique d'équations, après les fonctions de référence, les polynômes du second degré et ceux du troisième degré. Tu y rencontreras des équations de la forme , et , des questions sur les antécédents, et quelques questions sur la différence entre valeur lue et valeur exacte.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Une solution de est un nombre dont l'image est : le point correspondant a une ordonnée nulle, il est donc sur l'axe des abscisses, et on lit son abscisse. Lire des ordonnées est une erreur tentante, mais l'ordonnée de ces points vaut toujours et ne donne pas la solution. Le point le plus haut n'a aucun rapport avec cette équation.
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On cherche les dont l'image vaut , c'est-à-dire les points de la courbe d'ordonnée : ils sont sur la droite horizontale . La droite verticale fixerait l'abscisse, pas l'image, ce qui revient à lire l'image de , pas à résoudre l'équation.
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En un point d'intersection, les deux fonctions ont la même image pour le même : c'est exactement l'égalité . La solution est l'abscisse de ce point. L'ordonnée est la valeur commune des deux fonctions, pas la solution de l'équation.
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donne , donc ou : il y a deux solutions. Sur le graphique, la droite coupe la parabole en deux points symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. Répondre « 1 » oublie la solution négative.
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L'équation s'écrit . Ses solutions sont et ; la solution positive est . L'ordonnée de la droite n'est pas la solution : on cherche l'abscisse.
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donne , impossible pour un nombre réel puisqu'un carré n'est jamais négatif. Sur le graphique, la parabole ne descend jamais sous (son point le plus bas est ), donc elle ne rencontre jamais la droite . Penser qu'il y a « deux solutions par symétrie » est faux : la symétrie ne crée pas de points qui n'existent pas.
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Un antécédent de est un nombre dont l'image vaut : et . Le nombre est l'image de , pas son antécédent ; et est l'image de . Chercher les antécédents revient à résoudre graphiquement .
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Les solutions sont les abscisses et , dont la somme vaut . Additionner les ordonnées et donnerait , ce qui est l'erreur classique : l'ordonnée n'est pas une solution.
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C'est faux : la précision d'un graphique est limitée, la résolution graphique ne donne qu'une valeur approchée, alors que la résolution algébrique donne les valeurs exactes 2. Une solution lue « environ 1,4 » peut très bien être un nombre comme , qui n'a pas d'écriture décimale finie.
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Une solution correspond forcément à un point commun à la courbe et à la droite . Sans point commun, aucun n'a l'image , donc l'équation est sans solution. Dire qu'il y a quand même une solution « cachée » est faux tant que la courbe est connue en entier.
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La solution est l'abscisse de , soit . Le nombre est la valeur commune de et de en , donc leur image, pas la solution. additionne les deux coordonnées sans raison.
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On remplace : . La valeur est donc solution : c'est ce qu'on appelle une racine évidente, trouvée en testant une valeur et en vérifiant que son image est nulle 3. Cette vérification est un bon moyen de confirmer une lecture graphique.
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Seule la résolution algébrique donne la valeur exacte des solutions 2 : ici ou . Un zoom améliore la précision mais ne donne jamais une valeur exacte ; est une approximation grossière ; et , donc n'est pas solution.
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est impossible pour un réel, puisqu'un carré n'est jamais négatif. Graphiquement, la parabole reste au-dessus de la droite et ne la coupe jamais.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la solution est-elle une abscisse et pas une ordonnée ?
Parce que l'inconnue de l'équation est . L'ordonnée d'un point d'intersection est la valeur que prennent les fonctions en ce : c'est une image, pas la solution. Pour ne pas te tromper, reformule : « je cherche pour quels l'égalité est vraie ».
Que faire si mon graphique ne permet pas de lire une valeur précise ?
Donne une valeur approchée avec la précision que permet la lecture, puis teste-la dans l'équation en remplaçant . Si l'égalité est exacte, c'est la solution. Sinon, une résolution algébrique donne la valeur exacte 2.
Sources
- Ressource Éduscol : Résolution graphique d'équations, Éduscol. Consulté le 11 novembre 2026.
- Ressource IREM : Fonctions et représentation graphique, IREM Université Lille. Consulté le 11 novembre 2026.
- Équation du second degré, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
- Équation différentielle ordinaire, Wikipédia. Consulté le 11 novembre 2026.
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